НОА 2023, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Галактиката NGC 824

• А) $r = \dfrac{v}{H} \approx 84{.}33\ \text{Mpc} \approx 275\times 10^6\ \text{ly}$

  Измереното отместване дава $\Delta\lambda \approx 98.52$ ангстрьома, $z \approx 0.0197$ и $v \approx 5903$ km/s. Спектърът не позволява много точно определяне на червеното отместване, затова получените стойности варират в известни граници.

• Б) $D = \dfrac{r\Delta}{206265} \approx 32\,000\ \text{pc} \approx 105\,000\ \text{ly}$

  Видим ъглов размер $\Delta \approx 78.5″$. Тъй като диаметърът на нашата галактика се оценява на около 100 000 ly, NGC 824 е сравнима по размери с нашата галактика или дори е малко по-голяма.

• В) $d = \dfrac{r\delta}{206265} \approx 5560\ \text{pc} \approx 18\,000\ \text{ly}$

  Видимо ъглово разстояние от центъра до единия край на бара $\delta \approx 13.6″$; съответства на около 18 000 ly.

Решение:

Определяме мащаба на скалата на дължините на вълните в спектъра на галактиката. Измерваме отместването на позицията на спектралната линия на кислорода OIII от отметката за 5000 ангстрьома и получаваме около 3.5 mm. По случайност тази отметка е много близка до лабораторната дължина на вълната за линията на OIII. Важно е да определим именно това малко отместване. По-нататък, като използваме мащаба и лабораторната дължина на вълната $\lambda_0 = 5007$ ангстрьома, получаваме за отместването на наблюдаваната дължина на вълната:

След това намираме червеното отместване на линията:

Ако c = 300 000 km/s е скоростта на светлината, то за скоростта на отдалечаване на галактиката намираме:

Разстоянието до галактиката определяме от закона на Хъбъл:

Тук $H$ е константата на Хъбъл.

Върху изображението на галактиката измерваме разстоянието между звездите 1 и 2, което се оказва около 99.5 mm. От него определяме мащаба на снимката. За да определим размера на галактиката, правим няколко измервания, като ориентираме линийката в различни направления, усредняваме и получаваме около 55 mm (Възможно е при измерването да се получи размер около 60 mm). Измерваме също и цялата дължина на бара на галактиката. Разстоянието от центъра на галактиката до краищата на бара ще бъде половината от общата му дължина. За нея получаваме около 9.5 mm. Като използваме мащаба на снимката, намираме видимия ъглов размер на галактиката и видимото ъглово разстояние от центъра на галактиката до единия край на бара, съответно:

Като използваме полученото от нас разстояние до галактиката, определяме нейния линеен размер и разстоянието, до което се простира барът от центъра на галактиката:

Тъй като даденият спектър не позволява много точно определяне на червеното отместване на галактиката, то при измерванията могат да се получат стойности за разстоянието до нея, които варират в известни граници. В резултат от това, както и поради размитите граници на изображението на галактиката, получените стойности за нейния размер също ще варират в съществени граници за решенията на различните участници в олимпиадата. Тъй като диаметърът на нашата галактика се оценява на около 100 000 ly, то може да се каже единствено, че галактиката NGC 824 e сравнима по размери с нашата галактика или дори е малко по-голяма.

Ева Божурова

Критерии за оценяване (общо 20 т.):

• За определяне на мащаба на скалата на спектъра – 2 т.
• За измерване и определяне на наблюдавана дължина на вълната на линията на кислорода OIII – 3 т.
• За пресмятане на разстоянието до галактиката – 5 т.
• За определяне на мащаба на изображението на галактиката – 2 т.
• За измерване и пресмятане на размера на галактиката – 4 т.
• За измерване и пресмятане на полудължината на бара – 2 т.
• За сравнение между размерите на галактиката NGC 824 и Млечния път – 2 т.