НОА 2024, I кръг (общински), 5–6 клас — Задача 3. Пътешествие с дирижабъл
XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, I кръг, ученици от 5 - 6 клас · 10 т.
Условие
След изморителен учебен ден петокласник от град Гданск в Полша заспива в своето легло и си мечтае да отлети колкото се може по-далеч от училището, което му е дотегнало. Той сънува, че има почти вълшебен дирижабъл и тръгва на пътешествие.
Град Гданск има географска ширина 54° с.ш. и дължина 19° и.д. Разстоянието от екватора до северния полюс на Земята е 10 000 км, а географската ширина на северния полюс е 90°. Обиколката на Земята по екватора е 40 000 км.
А Първоначално лети със скорост 120 км/час право на юг. Стига до екватора и каца за почивка от 2.5 часа. Колко време е продължил този полет? В коя държава е попаднал петокласникът? Използвайте земен глобус, географски атлас или компютърно приложение за показване на географски карти на Земята (например GoogleEarth).
Б По-нататък петокласникът полита на изток със скорост 250 км/час и лети 160 часа. Колко разстояние е прелетял преди да направи следващата си почивка от 2.5 часа?
В Петокласникът не разбира съвсем къде е попаднал този път. Мястото му се струва някак си познато. Тръгва на север със скорост 240 км/час и лети 25 часа. Къде се оказва той сега? Успял ли е най-после да стигне далеч от своето училище?
Г Пресметнете общата продължителност на пътешествието в дни.
Отговори
А 50 часа
Дирижабълът трябва да се е приземил в Демократична Република Конго.
Б 40000 км
В Прелита 6 000 км – точно разстоянието от екватора до Гданск – и се оказва обратно в родния си град Гданск, тоест не е успял да се отдалечи от училището си.
Г 10 денонощия
240 часа = 10 денонощия.
Решение
В ъглови марки разстоянието от екватора до северния полюс е 90°. Град Гданск е отдалечен от екватора на 54°. Следователно разстоянието от Гданск до екватора е равно на 54° / 90° = 3 / 5 от разстоянието между северния полюс и екватора. Оттук получаваме, че в километри разстоянието от Гданск до екватора е:
Дирижабълът е прелетял това разстояние за време:
С помощта на географска карта, глобус или компютърна карта на земното кълбо установяваме, че дирижабълът трябва да се е приземил в Демократична Република Конго.
По-нататък петокласникът е полетял на изток. Това означава, че се е движил над екватора на Земята. За 160 часа със скорост 250 км/ч той е прелетял разстояние:
Но това е точно обиколката на Земята по екватора. След втория си полет дирижабълът се е върнал на същото място в Конго, където е пристигнал от Гднаск. Не случайно мястото му се струва познато.
След поредната си почивка петокласникът се отправя на север и прелита разстояние:
Това, обаче, е точно разстоянието от екватора до Гданск! Следователно, за голямо свое съжаление нашият герой не само не е се е отдалечил от своето училище, но е попаднал обратно точно в родния си град Гданск.
Общата продължителност на пътешествието е била:
50 часа (от Гданск до екватора) + 2.5 часа (почивка) + 160 часа (обиколка по екватора) + 2.5 часа (почивка) + 25 часа (от екватора до Гданск) = 240 часа = 10 денонощия
Цялото пътешествие е продължило 10 денонощия.
Критерии за оценяване (общо 10 т.):
За определяне на разстоянието от Гданск до екватора – 2 т.
За пресмятане на времето на полета – 1 т.
За намиране на държавата, където е кацнал дирижабълът – 1 т.
За определяне на прелетяното разстояние на изток – 2 т.
За установяване, че е направена пълна обиколка по екватора и дирижабълът се е върнал на същото място – 0.5 т.
За пресмятане на разстоянието, прелетяно на север от екватора – 2 т.
За достигане до извода, че дирижабълът се е върнал в Гданск – 0.5 т.
За пресмятане на общата продължителност на пътешествието – 1 т.
Оригинал в Архива: 24-I-56.pdf · официални решения: a24-I-56.pdf