НОА 2024, I кръг (общински), 5–6 клас — Задача 4. Планети

• А По ред на намаляване на размерите: Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Земя, Венера, Марс, Меркурий.
• Б Радиус на Сатурн 58 232 км при 45 мм на схемата дава мащаб 1 мм ≈ 1 294 км; вътрешната граница на пръстените (около 7 000 км) се нанася на ≈ 5.5 мм, а външната (около 80 000 км) – на ≈ 62 мм от границата на кръга.
• В Планетите се оцветяват по подходящ начин според действителния им вид.
• Г Меркурий 1 606 000 000 км, Венера 1 104 000 000 км, Земя 940 000 000 км, Марс 760 000 000 км, Юпитер 407 000 000 км, Сатурн 299 000 000 км, Уран 215 000 000 км, Нептун 171 000 000 км. Най-бързо се движи Меркурий, най-бавно – Нептун; скоростта зависи от разстоянието до Слънцето, а не от размерите или от броя на спътниците.

Намираме информация за радиусите или диаметрите на планетите. Най-голяма е планетата Юпитер, а след нея по реда на намаляване на размерите им са планетите Сатурн, Уран, Нептун, Земя, Венера, Марс и Меркурий. Внимателно измерваме диаметрите на кръгчетата в милиметри (някои планети са твърде близки по размери – например Земята и Венера, също както и Уран и Нептун). Като се съобразяваме с реда на планетите по големина, означаваме до всяко кръгче името на съответната планета.

Радиусът на Сатурн е 58 232 км. Вътрешната граница на пръстените отстои на около 7 000 км от екватора на планетата, а външната – на около 80 000 км. На схемата диаметърът на Сатурн е 90 мм, следователно неговият радиус е 90 / 2 = 45 мм. Намираме мащаба на изображението на Сатурн. На 1 мм от схемата отговарят:

Оттук намираме, че 7 000 км трябва да се изобразят на схемата като 7000 / 1294 ≈ 5.5 мм, а 80 000 км ще се изобразят като 80000 / 1294 ≈ 62 мм.

Намираме приблизително центъра на кръга, представляващ планетата Сатурн. Прекарваме през него права линия в подходяща посока, така че пръстените да се съберат на листа. По тази линия от двете страни на Сатурн отмерваме 5.5 мм и 62 мм от границата на кръга. След това на ръка приблизително рисуваме пръстените.

Забележка: В различни източници на информация могат да се намерят значително различаващи се данни за размерите на пръстените на Сатурн. Така че решенията на участниците в олимпиадата могат да се различават съществено от приведеното тук решение. Оценяването на решенията се съобразява единствено с правилността на разсъжденията и пресмятанията, които са направени въз основа на намерените от съответния участник изходни данни.

Пътят, изминат от Меркурий за едно земно денонощие е:

За една година тази планета изминава 4 397 727 км × 365.25 дни ≈ 1 606 000 000 км. По подобен начин пресмятаме и пътищата, изминаван за една година от Венера и Марс.

За една година Юпитер изминава 4 888 000 000 км / 12 години ≈ 407 000 000 км. По същия начин пресмятаме и пътищата, изминавани за една година от останалите планети. Закръгляваме получените резултати, понеже изходните данни не са ни дадени с твърде голяма точност. Записваме ги в таблицата.

Меркурий е най-бързо движещата се планета – за една година той изминава най-дълъг път. Нептун е най-бавно движещата се планета.

Скоростта на движение на планетите не зависи от техните размери. Например най-голямата планета е Юпитер, но някои от останалите по-малки планети се движат по-бързо от Юпитер, а други – по-бавно.

Скоростта на движение не зависи също и от броя на спътниците. Нека първо да вземем Меркурий и Венера. Те нямат спътници. Можем да считаме, че двете планети имат еднакъв брой пътници, равен на нула. Но те се движат с различни скорости. Земята има един спътник, Марс – два, Юпитер, Сатурн Уран и Нептун имат много повече спътници. Можем да предположим, че колкото повече спътници има една планета, толкова по-бавно се движи тя. Но ако Марс има два спътника, а Юпитер има десетки открити досега спътници, то скоростта на Юпитер трябва да е много по-малка от тази на Марс. В действителност обаче Юпитер се движи само около два пъти по-бавно от Марс. Всъщност не е известен пълният брой на спътниците на Юпитер, Сатурн, Уран и Нептун, но не изглежда вероятно той да нараства с намаляването на техните скорости.

Най-очевидната зависимост на скоростта е от разстоянието на планетите до Слънцето. От таблицата ясно се вижда, че с увеличаването на разстоянието скоростта на планетите плавно и стабилно намалява. Това е свързано с по-слабото гравитационно въздействие от страна на Слънцето.

Критерии за оценяване (общо 10 т.):

За правилно написване на имената на планетите – 2 т.

За намиране на информация, измервания и пресмятания за пръстените на Сатурн – 2 т.

За построения и схематично изобразяване на пръстените на Сатурн – 1 т.

За подходящо оцветяване на планетите – 1 т.

За пресмятане и запълване на таблицата – 2 т.

За правилен извод относно фактора, от който зависи скоростта – 2 т.