НОА 2024, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 4. Привидно еднакви

• А) $r_B = \frac{v_{RB}}{H_0} = \frac{z_B c}{H_0} = 321\ \mathrm{Mpc}$

• Б) $M_A = 1{,}5$ и $M_B = -7{,}0$

  От $m - M = 5\lg(r) - 5$ с $r$ в парсеци.

• В) $\Delta T \approx 0{,}075 . 10\,000 = 750\ \mathrm{K}$

• Г) Звезда A е от главната последователност с маса около 2 слънчеви маси; звезда B е свръхгигант с маса над 15 слънчеви маси.

А) Скоростта на отдалечаване на галактиката PGC 2469351 е

По закона на Хъбъл разстоянието до галактиката е приблизително

(3т.)

Б) Връзката между видима (m) и абсолютна (M) звездна величина на звездна на разстояние r е

Пресмятаме и получаваме $M_A = 1{,}5$ и $M_B = -7{,}0$. (3т.)

В) Двете звезди имат еднакви наблюдавани цветове, но различни спектрални класове. Това е така, тъй като спектърът на B звездата е червено отместен така че да е близък по цветове до спектър на A звезда. Тъй като червеното отместване е само 0,075, спектрите на двете звезди трябва да са близо до границата между класове A и B – около 10 000 K. По закона на Вин ако пикът на излъчването е отместен 1,075 пъти, то и наблюдаваната ефективна температура е отместена 1,075 пъти. Съответно, разликата между двете температури е около 0,075.10000 = 750 K. (3т.)

Г) A звездата е с абсолютна звездна величина +1,5 – приблизително на главната последователност, с маса около 2 слънчеви маси. B звездата е с абсолютна звездна величина –7,0 – свръхгигант, с маса над 15 слънчеви маси. (Известна подобна звезда е Ригел – маса 21 слънчеви, спектрален клас B8, абсолютна звездна величина –7,8). (3т.)