НОА 2024, II кръг (областен), 11–12 клас — Задача 5. Звездно небе

• А) Географска ширина около $\varphi \approx 42{,}5°$ северна; географска дължина около $1^h18^m \approx 19{,}5°$ западна.

  Точността вероятно не е по-добра от около 1 градус.

• Б) В Атлантическия океан, срещу Пиренейския полуостров, над изолирана структура, съдържаща много подводни вулкани.

Разглеждаме снимката и виждаме, че се вижда физическия хоризонт. Има различни обекти на него, както и места, които вероятно, са близки до математическия хоризонт. Това означава, че снимката е правена с All Sky камера с поле от около 180°. Лесно намираме съзвездията Голяма и Малка мечка и Полярната звезда.

Най-очевидният метод е да се опитаме да намерим височината на Полярната звезда над хоризонта. За целта трябва на снимката да намерим положението на зенита. Използваме метода на хордите и намираме зенита, като използваме чисти участъци от хоризонта. Получаваме, че зенитът е на около 3 мм от звездата Некар ( β Boo – Бета Воловар). (Тези определения, поради несъвсем чистия и добре дефиниран хоризонт, едва ли са много точни. Затова ще потърсим и други методи за решаване на проблема.) Северният небесен полюс се намира на около половин градус от Полярната звезда, приблизително в посока към звездата Кохаб. Измерваме радиуса на снимката и получаваме, че е 75 мм, т.е. мащабът е 0.83 мм на градус. Това означава, че половин градус е около 0.4 мм. Означаваме положението на Северния небесен полюс на снимката. Измерваме разстоянието от полюса до хоризонта и получаваме 25.6 мм. Това отговаря на височина на полюса около 31° над хоризонта. Това не е реалистичен резултат. Още повече, че лесно намираме съзвездието Касиопея близо до северния хоризонт и ясно се вижда, че то е силно деформирано. Следователно мащабите на снимката на различни зенитни разстояния са различни и не може да получим точен резултат по този метод.

Втори начин е като намерим деклинацията на зенита. За целта пренасяме положението на зенита на картата и чрез интерполация определяме неговата деклинация, като използваме координатната мрежа. Получаваме, че $\delta = 42°$. Понеже деклинацията на зенита е равна на географската ширина, получаваме, че $\varphi = 42°$.

Трети начин е като се опитаме да определим деклинацията на звезди близо до северния хоризонт. Възможно е, примерно, да използваме звездите от съзвездието Касиопея. Нека, примерно, измерим разстоянието между линията съединяваща β и γ Cas и измерим разстоянието от тази линия до α Cas. На снимката то е около 2 мм. Измерваме на картата същото разстояние и получаваме 3 мм. Мащабът на картата е 0.8 мм на градус. Следователно това разстояние е 3.75°. Виждаме, че то се нанася около 2.5 пъти от α Cas до хоризонта, което отговаря на около 9.4°. Пресмятаме чрез интерполация, че деклинацията на α Cas е 56.5°. Тогава деклинацията на точка от северния хоризонт е приблизително 47.1°. Това означава, че географската ширина на мястото е

Това определение е близо до предишното и затова може да приемем, че географската ширина е около 42.5°. Грешката, вероятно, е не по-малка от 1 градус но, както ще видим, при географската дължина тя не е по-добра.

Знаем кога е направена снимката (датата и времето по Гринуич). За да определим географската дължина трябва да определим местното слънчево време за мястото от което е направена снимката. Виждаме, че в посока юг меридианът на мястото има ректасцензия $15^h12^m$. Следователно пролетната равноденствена точка е на същия ъгъл от меридиана на мястото, в западна посока. Датата на която е направена снимката е 21 юни. Това е датата на лятното слънцестоене. Тогава Слънцето има ректасцензия $6^h$ (с точност $1{-}2^m$). Следователно часовият ъгъл на Слънцето е $9^h12^m$.

Времето по Гринуич е $22^h30^m$. Остават 1.5 часа до полунощ, т.е. до долната кулминация на Слънцето, когато часовият му ъгъл ще бъде $12^h$. Следователно в момента на наблюдение Слънцето има часов ъгъл $10^h30^m$. Разликата между часовите ъгли се дължи на разликата в географските дължини на двете точки. Часовият ъгъл на точката от която е получено изображението е по-малък и следователно се намира на запад от Гринуичкия меридиан на ъгъл равен на $1^h18^m$. Това е и западната географска дължина на мястото на снимане.

Тук ние не отчитаме уравнението на времето на 21 юни. Може да си спомним, че в средата на юни уравнението на времето пресича нулевата линия и след това изоставането на „истинското“ слънце от „средното“ леко нараства. Към 21 юни това изоставане е по-малко от 2 минути, т.е. внасяната грешка при пресмятане на часовия ъгъл на Слънцето на Гринуичкия меридиан е по-малка от половин градус и ние няма да я вземаме предвид.

Очевидно фотографът попада в Атлантическия океан. Меридианът минава през Исландия, но точката е много по на юг, срещу Пиренейския полуостров, над изолирана структура съдържаща много подводни вулкани.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

• За правилни разсъждения и намиране на зенита – 2т.
• За правилно подбиране на метод за определяне на географската ширина и определяне – 4т.
• За правилни разсъждения и намиране на географската дължина – 4т.
• За правилно преценяване на местоположението на фотографа – 2т.