НОА 2024, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 4. Слънчево петно

• А $d = \frac{D}{D_1} \cdot d_1 \approx 9734 \times 6{.}5\ \mathrm{mm} \approx 63300\ \mathrm{km}$

  Мащабът на Фиг. 1 е около 9734 km/mm; резултатът зависи от мащаба на отпечатване.

• Б $\frac{d}{D_0} = \frac{63300}{12756} \approx 5$

  На Фиг. 2 дължината на петното е $d_2 = 52.5$ mm, така че Земята се изобразява като кръгче с диаметър 52.5 / 5 = 10.5 mm.

• В $y = \frac{L}{4} - X \approx 966\,708\ \mathrm{km}$

  $x = 13$ mm $\Rightarrow X = 126542$ km; $L = \pi D \approx 4373000$ km.

Решение:

Измерваме диаметъра на Слънцето и дължината на петното на Фиг. 1 и получаваме съответно $D_1 = 143$ mm и $d_1 = 6.5$ mm. Дадено ни е, че диаметърът на Слънцето е $D = 1392000$ km. Оттук можем да намерим мащаба на изображението на Фиг. 1:

С помощта на този мащаб получаваме дължината на слънчевото петно:

Диаметърът на Земята е $D_0 = 12756$ km. Сравняваме го с дължината на слънчевото петно:

Дължината на това слънчево петно е приблизително пет пъти по-голяма от диаметъра на Земята.

Измерваме дължината на петното на Фиг. 2 и получаваме $d_2 = 52.5$ mm. Щом като земното кълбо е 5 пъти по-малко от това петно, то на Фиг. 2 трябва да изобразим Земята като кръгче с диаметър 52.5 / 5 = 10.5 mm.

Начертаваме един диаметър на Слънцето на Фиг. 1, измерваме къде е средата на този диаметър и така определяме приблизително местоположението на центъра на видимия слънчев диск. Отбелязваме го с точка. Измерваме разстоянието от тази точка ориентировъчно до средата на слънчевото петно и получаваме x = 13 mm. Тъй като отсечката x в централната част на видимия слънчев диск и е малка в сравнение с диаметъра на Слънцето, то можем да считаме, че тя е приблизително равна на дъгата от слънчевата повърхност, свързваща центъра на видимия слънчев диск и средата на петното.

Като използваме отново мащаба на Фиг. 1, намираме на какво разстояние в километри отговаря тази отсечка:

Цялата обиколка на Слънцето е :

Разстоянието по слънчевата повърхност от центъра на видимия слънчев диск до периферна точка на изображението на Слънцето ще се равнява на ¼ от обиколката на Слънцето. Следователно разстоянието по слънчевата повърхност от петното до най-близката точка, която в момента виждаме на ръба на слънчевия диск, ще бъде:

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

За измервания и пресмятания по Фиг. 1 и определяне на дължината на петното в километри – 3 т.

За правилен числен резултат – 1 т.

За определяне колко пъти дължината на петното е по-голяма от диаметъра на Земята – 1 т.

За измервания и пресмятания по Фиг. 2 – 2 т.

За начертаване на земното кълбо в съответния мащаб на Фиг. 2 – 1 т.

За правилна теоретична постановка на начина за определяне на разстоянието от петното до периферна точка от слънчевия диск – 1.5 т.

За измервания и пресмятания – 1.5 т.

За правилен числен резултат – 1 т.

Пояснение: Поради различното качество и мащаби на отпечатване на фигурите в размножените условия на задачите, участниците в олимпиадата може да са получили леко различаващи се резултати от измерванията и пресмятанията. Затова следва да се оценява правилният метод на работа и верността на изчисленията по измерените от учениците величини.