НОА 2024, II кръг (областен), 9–10 клас — Задача 5. Малко куче

• А 581 km

  Географската ширина на X е $+05^\circ 13' 30'' = 5.225^\circ$N; $s = 2\pi R\cdot\frac{5{,}225^\circ}{360^\circ}$.

• Б $h_{\max} = 90^\circ - 03^\circ 04' = 86^\circ 56'$

  86° 56′.

• В около 06:43 UT

  Гомейза кулминира около 8 минути преди Процион, т.е. в 06:07 UT на 10 януари; 9 дни по-рано кулминацията е с ~36 минути по-късно, около 06:43 UT.

• Г -89 °

  –5h 57m = 89°W (запад).

Решение:

А) Процион на деклинация +05° 13′ 30″ кулминира в зенита за точка X. Деклинацията на зенита е равна на географската ширина, следователно географската ширина на точка X е +05° 13′ 30″ = 5.225°N. Разстоянието до екватора пресмятаме с отношения на дъги:

Получаваме приблизително 581 km до екватора. (3т.)

Б) Разликата на деклинациите на двете звезди е 08° 17′ 21″ – 05° 13′ 30″ = 03° 04′ приблизително. Тъй като деклинацията на зенита за X винаги е 05° 13′ 30″, гореполученото е отстоянието на Гомейза от зенита в горна кулминация. Максималната височина на Гомейза е 90 – 03° 04′ = 86° 56′. (3т.)

В) Ректасцензията на Гомейза е около 8m по-малка от тази на Процион, т.е. Гомейза кулминира около 8 минути по-рано, или в 06:07 UT на 10 януари. Звездите кулминират около 4 минути по-рано всеки ден, т.е. на нова година (9 дни по-рано) Гомейза е кулминирала 36 минути по-късно спрямо 10 януари, около 06:43 UT. (3т.)

Г) При зимното слънцестоене на 21 декември ректасцензията на Слънцето е 18h и в полунощ (00:00 UT) на Гриничкия меридиан звездното време е 6h (тъй като Слънцето тогава е в долна кулминация там). На 10 януари (20 дни по-късно) Слънцето е увеличило ректасцензията си приблизително с 20° = 1h 20m и звездното време в 00:00 UT на Гринуич е 6h + 1h 20m = 7h 20m. В 06:15 UT на 10 януари звездното време се е увеличило с 6h 16m и на Гринуич вече е 7h 20m + 6h 16m = 13h 36m. В този момент звездното време в град X е 07h 39m, тъй като звездното време е равно на ректасцензията на звездите в горна кулминация в момента (в случая, Процион). Това е с 5h 57m по-малко от звездното време на Гринуич, което се равнява на разликата в географските дължини. Географската дължина на X е –5h 57m = 89°W (запад). (3т.)