НОА 2024, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 13
XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, Национален кръг, Плевен, Тест 11-12 клас · 26 април 2024 г. · 2 т.
Условие
АК Ако на 21 декември изстреляме с начална скорост 50,0 km/s обект в посока с екваториални координати (0, 0), за колко дни обектът ще направи една обиколка около Слънцето? Гравитационното влияние на Земята върху обекта да се пренебрегне.
Отговори
191 d
Официални прагове: 2: 185-195; 1: 180-200.
Решение
13. 191 2:185-195 1:180-200
Корабът се изстрелва обратно на скоростта на Земята (29,8 km/s), т.е. скоростта му спрямо Слънцето ще бъде 50-29,8 = 20,2 km/s. Кинетичната енергия зависи от v2, гравитационната потенциалната енергия в началния момент е -2 пъти кинетичната енергия на Земята, а пълната механична енергия зависи от 1/а. Заместваме, разделяме и получаваме отношение на големите полуоси на орбитата на кораба и на Земята
По III Закон на Кеплер периодът по тази орбита е = 0,523 yr = 191 d.
Оригинал в Архива: 24-III-1112-test.pdf · официални решения: a24-III-1112-test.pdf