НОА 2024, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 14

XXVII Национална олимпиада по астрономия 2024, Национален кръг, Плевен, Тест 11-12 клас · 26 април 2024 г. · 2 т.

Условие

ВИ Космически кораб доближава планета с висока скорост и след преминаването си близо до планетата отклонява посоката си със 3,7°. Двигателите на кораба остават изключени през цялото време. Какъв е ексцентрицитетът на орбитата на кораба спрямо планетата?

Упътване: Разстоянието r от кораба до фокуса на хиперболичната орбита е:

r=l1+ecos⁡(θ)r = \frac{l}{1 + e\cos(\theta)}

Тук l е половината на хордата през фокуса, перпендикулярна на главната ос (semi-latus rectum), а θ\theta е ъгълът между радиус-вектора планета-кораб и посоката планета-перицентър.

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 24-III-1112-test.pdf · официални решения: a24-III-1112-test.pdf