НОА 2024, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 4. Луна и Плеяди.

• А) Преди три или четири дни.
• Б) През месец април (в неговото начало).
• В) Луната се е отместила на около 1.6° (приблизително 3,2 лунни диаметъра) по еклиптиката в посока към Слънцето, т.е. по посоката, в която е обърнат сърпът.
• Г) Пепелява (пепелна) светлина — отразена от Луната светлина, идваща от Земята.

А) В условието на задачата е казано, че Никола Каравасилев и видял Луната във вечерното небе. Това означава, че на тази дата тя е била растяща и фазата ѝ е била новолуние преди няколко дни. Забелязваме, че фазата на Луната е почти точно по средата между новолуние и първа четвърт. Синодичният лунен месец е 29.5 денонощия, т.е. между две последователни основни фази изминава около 7 денонощия. От тук можем да направим извода, че новолунието е било преди три или четири дни.

Б) Синодичният лунен месец е 29.5 денонощия. Това е времето, за което Луната се завърта на $360^{0}$ по небесната сфера, относно Слънцето. Това означава, че за едно денонощие Луната се отмества на около $12^{0}$ от Слънцето, в посоката на нейното орбитално движение, т.е. на изток.
Тъй като кадърът е заснет 3-4 дни след фаза новолуние (когато видимо Луната е много близо до Слънцето), то в момента, когато е направена снимката, нашият спътник се е намирал примерно на около 40-45$^{0}$ западно от Слънцето.
Плеядите се намират в съзвездието Бик. Това означава, че Слънцето би трябвало или съвсем скоро да е навлязло в съзвездието Овен, или все още да е в Риби. Тъй като в Риби се намира пролетната равноденствена точка (в която Слънцето е на 21/22 март), то кадърът е заснет през месец април и по-точно в неговото начало.

Действително, кадърът е получен на 11 април 2024г., три и половина денонощия след новолунието и слънчевото затъмнение на 8 април. Точната бройка изминали денонощия след новолунието и точната дата не могат да бъдат съобразени само от тази снимка.

В)
Понеже тук разглеждаме движението на Луната спрямо звездите, за да намерим с колко градуса тя се е изместила за време t=3h, трябва да използваме сидеричния лунен месец $\mathrm{T_{SYD}}$ = 27.3d.
Ъгълът на който тя се е завъртяла по своята орбита за този интервал от време е:

От негативното изображение измерваме, че диаметърът на Луната отговаря на 20 mm. Тъй като отместването ѝ за тези три часа е приблизително 3,2 пъти по-голямо от видимия лунен диаметър, то в търсеното положение центърът на лунния диск е на 64 mm от положението, в което тя е заснета.
Възможно е учениците да измерват друга стойност на лунния диаметър, поради малки разлики в разпечатването на изображението.
За да получим точно търсеното положение на центъра на лунния диск процедираме така:

• Начертаваме права, която преминава през центъра на Луната и е перпендикулярна на отсечката, която свързва двата „рога“. Това е всъщност еклиптиката, понеже в условието на задачата е казано, че лунната орбита лежи точно нейната равнина.
• Измерваме 64 mm по тази права линия, започвайки от центъра на лунния диск. Понеже Луната е в растяща фаза, тя се отдалечава от Слънцето. Това означава, че за да получим къде тя е била преди три часа, трябва да я отместим в посока към Слънцето, т.е. в посоката в която е обърнат нейният сърп;
• Точката която получаваме е положението на центъра на диска на Луната три часа преди заснемането на кадъра.
• Начертаваме окръжност с радиус 20 mm и център гореспоменатата точка.

Г) Това явление се нарича пепелява (или пепелна) светлина. То се наблюдава, защото Луната отразява част от попадналата върху нея светлина, идваща от Земята. Когато фазата на Луната е близка до новолуние (т.е. Луната изглежда като сърп), то за лунен наблюдател дискът на Земята е почти изцяло огрян от Слънцето. Нашата планета е много ярка в лунното небе и поради това отразената земна светлина от тъмната част на Луната е видима за човешкото око.

Критерии за оценяване (общо 13т):

А) – 3т.

• За правилен метод за намиране на времето изминало от последното новолуние – 2т.
• За правдоподобен отговор (3 или 4 дни) - 1т.

Б) – 3т.

• За съобразяване на приблизителното ъглово отстояние между Луната и Слънцето – 1т.
• За съобразяване на съзвездието, в което се намира Слънцето – 1т.
• За правилно определяне на месеца – 1т.

В) – 5т.

• За намиране на ъгловото преместване на Луната за времето от три часа – 2т.
• За правилен геометричен подход при нанасяне на Луната – 2т.
• За правилно положение на Луната по изображението – 1т.

Г) – 2т.

• За правилно име на явлението – 1т.
• За правилно обяснение на явлението – 1т.