Съдържание

НОА 2024, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 4. Цефеиди в галактиката M33

Оригинал на условието (Word)Съобщи за грешка

Всички материали от НОА 2024

XXVII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ. III кръг, 27 април 2024 г. Ученици от 9-10 клас · 27 април 2024 г. · 13 т.

Условие

При пулсиращите променливи звезди цефеиди се наблюдава зависимост между тяхната светимост и периода им на изменение на блясъка. Тази зависимост е открита през 1912 г. от Хенриета Ливит и тогава за първи път е дала възможност на астрономите да определят разстоянията до други галактики.

№	Звезда	P, дни	$M_I$
1	RT Aur	3,728112	-3,30
2	FF Aql	4,470849	-3,72
3	δ Cep	5,366338	-4,07
4	η Aql	7,176786	-4,27
5	β Dor	9,84308	-4,73
6	TT Aql	13,75495	-5,11
7	Y Oph	17,12415	-5,44
8	RY Sco	20,32015	-5,42
9	RZ Vel	20,39689	-5,41
10	SW Vel	23,44315	-5,87
11	RY Vel	28,12924	-6,08
12	ℓ Car	35,54807	-6,30

А) Дадена ви е таблица с данни за периода на изменение на блясъка P и средната абсолютна звездна величина $M_I$ в инфрачервени лъчи на 12 близки цефеиди (от вида класически цефеиди) от нашата Галактика, до които разстоянието е било определено по други начини. Постройте графика на зависимостта между периода и средната абсолютна звездна величина при тези цефеиди. По хоризонталната ос нанесете периода P, а по вертикалната ос абсолютната звездна величина $M_I$ .

Б) Разполагате с кривите на изменение на блясъка на 5 звезди класически цефеиди от галактиката M33. По хоризонталната ос на графиките е нанесена фазата, но периодите на звездите са дадени. По вертикалната ос са видимите им звездни величини през филтър, пропускащ инфрачервените лъчи. Средната стойност на видимата звездна величина, обозначена с хоризонтални пунктирани линии, е посочена върху всяка графика. Като използвате информацията от тези графики, определете разстоянието до галактиката M33.

Пет графики на кривите на блясъка на цефеиди от M33: по хоризонталата phase (0.0–1.0), по вертикалата mag. Заглавия: 01342055+3042440 (P = 5.698 d), m = 20.508 ± 0.051; 01341217+3046411 (P = 35.863 d), m = 18.409 ± 0.052; 01341396+3048375 (P = 5.663 d), m = 20.739 ± 0.080; 01332803+3032133 (P = 15.757 d), m = 19.868 ± 0.037; 01332946+3035574 (P = 30.674 d), m = 18.886 ± 0.156. Средната величина е показана с хоризонтална пунктирана линия и светла ивица.

Отговори

Решение

Решение:

По данните от таблицата построяваме графиката период/абсолютна звездна величина за близките цефеиди от нашата Галактика:

Точкова диаграма: по хоризонталата P, дни (0–50), по вертикалата M_I (от -3.00 до -7.00, обърната ос); сини точки за цефеидите и пунктирана плавна логаритмична крива през тях. — Зависимост период/абсолютна звездна величина в инфрачервени лъчи за близки цефеиди от нашата Галактика

От кривата на блясъка на първата звезда цефеида от галактиката M33 виждаме, че тя има период P = 5.698 дни. Използваме мащаба на графиката по двете оси и по построената от нас крива намираме, че цефеида с този период трябва да има абсолютна звездна величина $M_I \approx -\ 4.07^{\mathrm{m}}$ . На кривата на блясъка на звездата е отбелязано също, че нейната видима звездна величина е $m_I = 20.508^{\mathrm{m}}$ . Това означава, че видимият блясък на звездата, когато се намира в галактиката M33, е $2.512^{m_I - M_i}$ пъти по-слаб, отколкото когато е на стандартното разстояние от 10 парсека, за което се дефинира абсолютната звездна величина. Видимият блясък се измерва с осветеността, създавана от звездата, а тя е обратно пропорционална на квадрата на разстоянието до нея. Следователно разстоянието от нас до тази звезда ще бъде:

r = \sqrt{2.512^{m_I - M_i}} \times 10\ \mathrm{pc}

Като имаме предвид, че 1 парсек се равнява на 3.26 светлинни години, за разстоянието до галактиката M33 получаваме:

r \approx 824 \times 10^{3}\ \mathrm{pc} \approx 2.686 \times 10^{6}\ \mathrm{ly}

По аналогичен начин пресмятаме разстоянието и като използваме данните за останалите четири звезди. Можем да представим резултатите в таблица:

Звезда	Разстояние в парсеци	Разстояние в светлинни години
1	$824 \times 10^{3}$ pc	$2.686 \times 10^{6}$ ly
2	$888 \times 10^{3}$ pc	$2.896 \times 10^{6}$ ly
3	$894 \times 10^{3}$ pc	$2.916 \times 10^{6}$ ly
4	$1063 \times 10^{3}$ pc	$3.464 \times 10^{6}$ ly
5	$996 \times 10^{3}$ pc	$3.248 \times 10^{6}$ ly

Намираме средното аритметично от тези резултати и за разстоянието до галактиката M33 получаваме:

r \approx 933 \times 10^{3}\ \mathrm{pc} \approx 3 \times 10^{6}\ \mathrm{ly}

Този резултат се съгласува добре със стойностите, които могат да бъдат намерени в научната литература.

Критерии за оценяване (общо 13 т.):

За построяване на графиката период/абсолютна звездна величина с правилни обозначения по осите и в подходящ мащаб – 4 т.

За изобразяване на плавна крива през получените точки – 2 т.

За правилен метод на пресмятане на разстоянието до галактиката M33 – 2 т.

За изчисления по петте звезди – 3 т.

За усреднение и намиране на крайния резултат – 2 т.

Оригинал в Архива: 24-III-910-teor.docx · официални решения: a24-III-910-teor.docx