НОА 2024, IV кръг, Младша възраст — Задача 1. Полярен здрач

• А Около 15 дни: от 30 до 15 дни преди пролетното равноденствие и от 15 до 30 дни след есенното равноденствие

  По пладне Слънцето е в зоната на гражданския полумрак при деклинация между $-6°$ и $-12°$.

• Б Около 15 дни: от 0 до 15 дни след пролетното равноденствие и от 15-тия ден преди есенното равноденствие до самото есенно равноденствие

  В полунощ Слънцето е в зоната на гражданския полумрак при деклинация между $0°$ и $+6°$.

Решение. На схемата е представена небесната сфера за наблюдателя Максим, намиращ се на полярния остров. Географската ширина на острова е $\varphi = 84°$. В сила са следните равенства:

По пладне Слънцето е в посока юг (S). За да бъде в зоната на гражданския полумрак, то трябва да се намира между точките S и B, при което дъгата SB съответства на 6°. Оттук следва, че деклинацията на Слънцето трябва да е между следните две стойности:

В полунощ Слънцето е в посока север (N). За да бъде в зоната на гражданския полумрак, то трябва да се намира между точките N и C, при което дъгата NC съответства на 6°. Оттук следва, че деклинацията на Слънцето трябва да е между следните две стойности:

От получените резултати заключаваме, че поради сравнително малките стойности на възможната деклинация на Слънцето, търсените периоди трябва да са около пролетното и есенното равноденствие. На дадената ни карта небесните паралели (линиите с еднаква деклинация) са нанесени през 10°. Но поради особения характер на проекцията разстоянията между тези линии в милиметри не са еднакви навсякъде. Намираме ориентировъчно къде по еклиптиката около пролетната равнодествена точка ♈ трябва да се намира Слънцето, за да бъде деклинацията му в определените от нас интервали. Измерваме на това място разстоянието между два небесни паралела в милиметри, пресмятаме мащаба и определяме приблизително положенията на Слънцето в точките $X_1$, $Y_1$ и $Z_1$, в които то има деклинация съответно +6°, –6° и –12°. Деклинация 0° то има в точката ♈. По аналогичен начин определяме положението на точките $X_2$, $Y_2$ и $Z_2$ около есенната равноденствена точка ♎. Нанасяме и отбелязваме точките на картата.

Слънцето ще бъде в зоната на здрача по пладне, когато то описва по еклиптиката дъгите $Z_1Y_1$ и $Y_2Z_2$. Тогава през почти цялото деноношие ще бъде тъмно, само около пладне ще се развиделява, без центърът на Слънцето да се издига над хоризонта.

Слънцето ще бъде в зоната на здрача в полунощ, когато то описва по еклиптиката дъгите ♈$X_1$ и ♎$X_2$. Тогава през цялото денонощие ще е светло, а около полунощ настъпва за известно време полумрак, когато центърът на Слънцето се скрива изцяло под хоризонта.

За да определим продължителността на търсените интервали, измерваме на картата разстоянието между есенната и пролетната равноденствени точки в милиметри. Това разстояние съответства на половин година или 365.25 / 2 ≈ 182.6 денонощия. Използваме го като мащаб. Измерваме дъгите $Z_1Y_1$ , $Y_2Z_2$ , ♈$X_1$ и ♎$X_2$ . Те се оказват практически равни, усреднявяме ги и с помощта на мащаба получаваме, че всеки от съответните интервали е с продължителност около 15 дни.

Окончателно определяме, че Слънцето ще бъде в зоната на здрача по пладне в интервалите от 30 до 15 дни преди пролетното равнодествие и от 15 до 30 дни след есенното равнодествие. То ще бъде в зоната на здрача в полунощ в интервалите от 0 до 15 дни след пролетното равноденствие и от 15-тия ден преди есенното равноденствие до самото есенно равноденствие.

Ева Божурова

Критерии за оценяване (общо 15 т.):

• За теоретична обосновка и намиране на интервалите, в които трябва да бъде деклинацията на Слънцето – 5 т.
• За измервания по графиката и нанасяне на границите на интервалите – 5 т.
• За пресмятане продължителността на интервалите в дни и посочване кога през годината се случват – 5 т.