НОА 2025, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 4. Йети и Йоти
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · НАЦИОНАЛНА КОМИСИЯ ЗА ОРГАНИЗИРАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО АСТРОНОМИЯ · XXVIII НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО АСТРОНОМИЯ · Областен кръг на олимпиадата по астрономия · 23 февруари 2025 г. · Възрастова група V-VІ клас · 23 февруари 2025 г.
Условие
Фантастичното същество Йети, или „снежният човек“, живее в хималайските снегове около връх Еверест (φ = 28° северна географска ширина, λ = 87° източна географска дължина). Веднъж то сънува своя събрат Йоти, който живее на едно също много студено, но загадъчно място.
В съня си Йети много силно иска да се срещне с Йоти и да види неговата страна. Йоти му дава напътствия:
„Първо тръгни по посока към Полярната звезда, докато стигнеш до 51° северна географска ширина. После тръгни на запад, докато стигнеш до Гринуичката обсерватория, през която минава Гринуичкият меридиан. След това завий наляво и следвай тази посока, докато изминеш цели 141° по географска ширина. Там ще ме намериш.“
А) Къде по Земята живее Йоти? Направете схема на пътешествието и обяснете своя отговор. [5 т.]
Йети е фантастично същество и има фантастични способности. Той може да се премества с 1 градус за една минута както по географска ширина, така и по географска дължина.
Б) За колко време той би стигнал до Йоти? [1 т.]
Когато се събужда обаче, Йети се досеща, че има и доста по-кратък път до Йоти и тръгва по него.
В) Какъв е този път и за колко време Йети ще стигне до Йоти по този начин? [6 т.]
Решение
Решение.
А) Първо Йети трябва да тръгне по посока към Полярната звезда, а тя, както знаем, е на север. От географска ширина той трябва да стигне до (дъга 1 на схемата). Следователно Йети трябва да измине .
След това Йети трябва да тръгне на запад и да стигне до Гринуичкия меридиан (дъга 2). Първоначално той е на източна дължина, а Гринуичкият меридиан има географска дължина . Така че Йети трябва да измине по географска дължина.
Йети достига до Гринуичката обсерватория. Досега той се е придвижвал на запад, а сега трябва да завие наляво. Това означава, че трябва да тръгне на юг. В тази посока Йети има да изминава . Тъй като се намира на северна ширина, като измине на юг, той ще се озове на екватора (дъга 3). Ще му остават още да се движи на юг. Но така той ще стигне до южния полюс (дъга 4). Оттук следва, че мястото, където живее приятелят му Йоти, е южният полюс.
Б) Йети може да се премества на 1 градус по ширина или по дължина за 1 минута. Цялото пътешествие по този маршрут ще му отнеме
В) Обаче, както се досеща Йети, ако от родното си място той тръгне направо на юг, ще стигне до южния полюс по по-кратък път. Първо ще трябва да измине до екватора (дъга 5) и после още до южния полюс (дъга 6). Така неговото пътешествие ще продължи
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
А) За описване на пътя на Йети, който му е подсказан от Йоти – 4 т. За правилен извод къде живее Йоти – 1 т.
Б) За пресмятане на времето на пътешествието – 1 т.
В) За описване на по-краткия път – 2 т. За пресмятане на времето по по-краткия път – 1 т. За представяне на пътешествията на схема (към всички подусловия) – 3 т.
Оригинал в Архива: 25-II-56.pdf · официални решения: a25-II-56.pdf