НОА 2025, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Обърканият бизнесмен

• А) Голямата часова разлика между двата града: местното време в Бризбън е значително „напред“ спрямо това в Лос Анджелис, а продължителността на полета е по-малка от часовата разлика.
• Б) $T = 14\ \mathrm{h}\ 15\ \mathrm{min}$
• В) На отиване — един залез и един изгрев; на връщане — един изгрев и нито един залез.

Решение.

А) Основната причина зад това „пътуване във времето“ е голямата часова разлика между двата града. Бризбън се намира в една от най-източните часови зони, докато Лос Анджелис е в една от най-западните. Поради това, местното време в австралийския град е с голям брой часове „напред“ спрямо местното време на Лос Анджелис. Тази часова разлика със сигурност е по-голяма от продължителността на полета. Затова при пътуване от Бризбън до Лос Анджелис кацането в американския град се осъществява в момент по местно време, който е преди момента по местно време, в който е било излитането от Австралия.

Б) Нека да означим с $\Delta t_1$ разликата между местните времена на моментите на кацане и излитане при пътуването от Бризбън до Лос Анджелис, а с $\Delta t_2$ съответната разлика, но за пътуването на връщане. От данните в условието можем да пресметнем, че $\Delta t_1 = -3\ \mathrm{h}\ 45\ \mathrm{min}$ и $\Delta t_2 = 32\ \mathrm{h}\ 15\ \mathrm{min}$. Знакът минус в $\Delta t_1$ показва именно това, че бизнесменът „се е върнал“ във времето.

Сега нека $T$ да е продължителността на полета, която търсим, а $X$ да е часовата разлика между двата града. Можем да запишем следните равенства:

След събиране на двете уравнения и съкращаване на часовата разлика $X$, получаваме

Забележка. Можем също да пресметнем, че часовата разлика между двата града е 18 часа, но това не се изисква в задачата.

В) Понеже е казано, че самолетът, с който бизнесменът е пътувал, се е движил по най-краткия път, то на отиване той е летял приблизително в посока североизток и е минал над Тихия океан. Той е пресякъл неподвижната линия на смяна на датите (меридианът, който отстои на 180° от Гринуичкия меридиан) от запад на изток и в този момент той се е „върнал“ в датата 1 април. По време на полета си на отиване, бизнесменът е летял в посоката, в която Земята се върти около оста си, което означава, че той се е движил срещу посоката на земния терминатор. Той е излетял в 11:15 по местно време, т.е. малко преди момента на местно пладне. Приземил се е в 7:30, което като време е след часа на изгрева на Слънцето, защото датата е 1 април, а Лос Анджелис е в северното полукълбо (пролетното равноденствие е било преди 10 дни). Вече знаем, че продължителността на полета е 14 h 15 min. Това означава, че по време на своето пътуване на отиване, бизнесменът е наблюдавал един залез (най-вероятно над Тихия океан) и един изгрев, малко преди да се приземи в САЩ.

На връщане самолетът е летял в посока от изток на запад по същия път, както и на отиване. Това означава, че при пресичането на неподвижната линия на смяна на датите един ден е бил „добавен“. При своето връщане бизнесменът се в движил в посока, която е обратна на въртенето на Земята около оста. Това означава, че за него дните и нощите са имали по-голяма продължителност от тази за неподвижен наблюдател. Самолетът е излетял в 22:10, което означава, че в този момент Слънцето вече е било залязло за Лос Анджелис. В същия момент от време в Бризбън часът е бил 16:10 на 8 април. Полетът отново трае малко над 14 часа и самолетът се приземява в Австралия в 6:25 на 9 април по местно време. Този момент вероятно е съвсем близо до изгрева на Слънцето (тъй като датата е малко след деня на есенно равноденствие за южното полукълбо). Следователно, пътуването на бизнесмена на връщане е преминало почти изцяло през нощта. От самолета той е видял един изгрев и нито един залез.

Критерии за оценяване (общо 12 т.):

А) Общо – 6 т. Пълен брой точки се присъждат, ако в обяснението за „връщането във времето“ са включени следните опорни точки:

- Голямата часова разлика между двата града;

- Местното време в Бризбън е значително „напред“ спрямо това в Лос Анджелис;

- Продължителността на полета е по-малка от часовата разлика.

Б) За правилни разсъждения, на базата на които може да се пресметне продължителността на полета – 2 т.

За правилна числена стойност – 1 т.

Забележка. Решенията на участниците тук може значително да се различават от авторското решение, но при правилни разсъждения следва да се присъди пълен брой точки.

В) За правилни разсъждения и верен отговор за брой наблюдавани изгреви и залези на отиване – 1,5 т.

За правилни разсъждения и верен отговор за брой наблюдавани изгреви и залези на връщане – 1,5 т.