НОА 2025, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 4

• 2.8

  Официално: 2,8 (= 14/5); 2 т. за 2,75 – 2,85.

14. 2,8 2т.: 2,75 – 2,85

$SA_2 = NB_2$, т.е. $90-\varphi+\delta_A = \varphi-(90-\delta_B))$
От тук: $\varphi = 90 - (\delta_B-\delta_A)/2$

$SB_1 = 6NA_1$, т.е. $90-\varphi+\delta_B = 6(\varphi-(90-\delta_A))$
От тук: $\varphi = 90 - (6\delta_A-\delta_B)/7$

Заместваме и получаваме
$(6\delta_A-\delta_B)/7 = (\delta_B-\delta_A)/2$
$\delta_B/\delta_A = 19/9$

Заместваме горе: $\varphi = 90 - (19/9.\delta_A - \delta_A)/2$ и получаваме $90 - \varphi = (5/9)\delta_A$
Това означава, че $SC_2 = (5/9)C_2A_2$. От тук получаваме
$h_A/h_C = SA_2/ SC_2 = (SC_2+ C_2A_2)/ SC_2 = (1+9/5)/1 = 14/5 = 2{,}8$