НОА 2026, II кръг (областен), 5–6 клас — Задача 4. Иванчо на Луната
XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 5-6 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.
Условие
През дългата цели три дни междусрочна ваканция Иванчо решил да посети … Луната! Той внимателно подбрал мястото, на което да кацне, и накрая избрал да отиде в центъра на видимата от Земята страна на Луната. Той тържествено се прилунил на 2 февруари 2026 г.
А) Иванчо се зачудил, защо Луната винаги е обърната с една и съща страна към Земята. Помогнете му да намери отговор на този въпрос ☺. [3т.] [3 т.]
Б) Къде по лунното небе Иванчо е виждал нашата планета Земята? [1т.] [1 т.]
В) Колко километра по лунната повърхност трябва да измине Иванчо, за да вижда Земята на лунния хоризонт? Колко време би му отнело това пътуване, ако неговият луноход се движи със скорост 30 километра в час? Обиколката на Луната е 10920 километра. [4т.] [4 т.]
Г) Ако е известно, че на 3 март 2026 г. от Земята ще се наблюдава пълно лунно затъмнение, то в каква фаза Иванчо е виждал родната ни планета Земя, когато е пристигнал на Луната? А ако отиде там пак на 13 май 2027 г. (по случай юбилея на един български астроном), каква ще бъде тази фаза? Обяснете вашите отговори. [4т.]
Периодът на смяна на лунните фази е 29,5 денонощия. [4 т.]
Отговори
А) Луната извършва едно завъртане около своята ос за същия интервал от време, за който прави една обиколка около нашата планета – 27,3 дни, и посоката на околоосното въртене съвпада с посоката на обиколката около Земята.
Б) В точката от небето, която е точно над него, т.е. в зенита.
В)
Пътуването отнема h.
Г) На 2 февруари 2026 г. Луната е била в пълнолуние, затова Иванчо е виждал Земята във фаза, много близка до „новоземие“. На 13 май 2027 г. Луната ще бъде малко след първа четвърт, следователно той ще вижда Земята в последна четвърт.
Решение
А) Луната извършва едно завъртане около своята ос за същия интервал от време, за който прави една обиколка около нашата планета – 27,3 дни. Освен това, посоката, в която Луната се върти около оста си съвпада с посоката, в която тя обикаля около Земята. Поради тези две причини, към нас постоянно е обърната една и съща страна на Луната.
Б) Тъй като Иванчо се е намирал в центъра на видимата от нашата планета страна на Луната, той е виждал Земята в точката от небето, която е точно над него т.е. в зенита.
В) Точките от Луната, от която Земята се вижда точно на хоризонта, са на ръба на видимия лунен диск. За достигне Иванчо до такава точка, той трябва да измине една четвърт от лунната обиколка (да се премести по лунната повърхност на 90° спрямо центъра на Луната). Тъй като приемаме Луната за идеална сфера, Иванчо може да измине това разстояние в произволно избрана от него посока.
Това твърдение не е съвсем вярно, защото Земята не е безкрайно отдалечена от Луната. Действителното разстояние е малко по-малко от една четвърт от обиколката на Луната. От учениците не се изисква да отчитат и дори да споменават за този ефект в решенията си.
Ако означим обиколката на лунния екватор с L, то Иванчо трябва да измине разстояние
Нека скоростта, с която той се движи, да е km/h. Търсеното време е:
Г) Тъй като на 3 март 2026 г. ще се наблюдава пълно лунно затъмнение, то на тази дата Луната ще е във фаза пълнолуние. Датата 2 февруари 2026 г. е 29 денонощия преди 3 март. Тъй като периодът на смяна на лунните фази е 29,5 денонощия, то можем да твърдим, че и на 2 февруари Луната е била в пълнолуние. За лунен наблюдател, Земята се вижда във фаза, която е противоположна на фазата, в която земния наблюдател вижда Луната. Следователно, на 2 февруари 2026 г. към Луната е била обърната почти изцяло неогряната от Слънцето страна на Земята и Иванчо я е виждал във фаза много близка до „новоземие“.
От 3 март 2026 г. до 13 май 2027 г. ще изминат 436 денонощия. (от 3 март 2026 г. до 3 март 2027 г. изминават 365 денонощия, а от 3 март до 13 май има още 71 денонощия) За да намерим определим фазата на Луната на 13 май 2027 г. трябва да пресметнем броя на периодите на смяна на лунните фази, които са изминали между двете дати. За тази цел разделяме 436 на 29,5 и получаваме приблизително 14,8. Това означава, че са изминали 14 пълни такива периода (наричани още синодични) и приблизително 80% (или малко повече от 3/4) от петнадесетия период. От тук следва, че на 13 май 2027 г. фазата на Луната ще бъде малко след първа четвърт. Както вече споменахме, фазата в която Иванчо вижда Земята, когато той се намира на Луната е противоположна на лунната фаза за земен наблюдател, Следователно, когато той пак отиде на нашия естествен спътник, ще вижда Земята в последна четвърт.
Критерии за оценяване:
А) 3т.
- За правилно посочване на всеки един от двата фактора (съвпадение на периодите на околоосно въртене орбитално движение на Луната): 1,5т за всеки
Б) 1т.
- За правилен отговор, че Иванчо ще вижда Земята в зенита: 1т.
В) 4т.
- За съобразяване на това, че Иванчо трябва да измине една четвърт от лунната обиколка – 1т.
- За пресмятане на разстоянието в километри: 1т.
- За правилна формула за пресмятане на търсеното време: 1т.
- За правилна числена стойност: 1т.
Г) 4т.
- За съобразяване на фазата на Луната на 3 март 2026 г.: 0,5т.
- За намиране на лунната фаза на 2 февруари 2026 г.: 0,5т.
- За съобразяване на връзката между фаза на Луната на земен наблюдател и фаза на Земята за лунен наблюдател: 1т.
- За намиране на броя денонощия, които изминават от 3 март 2026г. до 13 май 2027г.: 0,5т.
- За изчисляване на броя на изминалите синодични месеци: 0,5т.
- За съобразяване на фазата на Луната на 13 май 2027г.: 0,5т.
- За съобразяване на видимата на Луната фаза на Земята за тази дата: 0,5т.
Оригинал в Архива: 26-II-56.pdf · официални решения: a26-II-56.pdf