НОА 2026, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 1. Звездна астрофизика

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 7-8 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Светимостта на една звезда представлява енергията, която тя излъчва за единица време, във всички посоки, в целия електромагнитен спектър. Ако звездата има радиус R и температура (измервана по скалата на Келвин) T на видимата повърхност (фотосферата), нейната светимост L се пресмята по формулата:

$L = 4\pi R^2 \sigma T^{4}$

Справочни данни:

Гравитационна константа: $G = 6{,}67 \cdot 10^{-11}\ \mathrm{m^3 s^{-2} kg^{-1}}$
Константа на Стефан-Болцман: $\sigma = 5.67 \cdot 10^{-8}\ \mathrm{Wm^{-2}K^{-4}}$
Астрономическа единица: $1\ \mathrm{au} = 149{,}6 \cdot 10^{6}\ \mathrm{km}$	Маса на Слънцето: $2 \cdot 10^{30}\ \mathrm{kg}$
Радиус на Слънцето: $700\ 000\ \mathrm{km}$	Температура на Слънцето: $5770\ \mathrm{K}$

А) Колко пъти по-висока светимост има Слънцето от бяло джудже с радиус, 100 пъти по-малък от радиуса на Слънцето, и температура на повърхността, 2 пъти по-висока от тази на Слънцето? [3 т.]

Б) Звездата Бетелгейзе има радиус 3,2 au и температурата на повърхността 3700 K. Астрономическата единица (au) е средното разстояние Земя-Слънце.

Колко слънчеви светимости е светимостта на звездата Бетелгейзе? [4 т.]

В) Ако е известно, че масата на Бетелгейзе е 16 пъти по-голяма от тази на Слънцето, пресметнете средната плътност на Бетелгейзе. [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-II-78.pdf · официални решения: a26-II-78.pdf