НОА 2026, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 2. Пътешествие до Марс

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 7-8 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Вие планирате пилотирана мисия до Марс и сте отговорни за нейния успех и безопасността на екипажа.

Приемаме, че Земята и Марс се движат по кръгови орбити около Слънцето с радиуси съответно 1 au и 1,52 au (астрономически единици). Космическият кораб стартира от Земята и се движи по половината от елиптична орбита с перихелий върху земната орбита и афелий върху марсианската орбита.

А) Начертайте в подходящ мащаб схема със Слънцето и орбитите на Земята и Марс. Отбележете с $T_1$ началното положение на Земята при старта на кораба. След това нанесете положението $M_2$ на Марс при пристигането на кораба до тази планета, както и положението $T_2$ на Земята в същия този момент. Определете положението $M_1$, в което трябва да е бил Марс в момента на тръгването на кораба от Земята. Орбиталните периоди на Земята и Марс са съответно 365,25 дни и 687 дни, а пътешествието на кораба продължава 258,3 дни. [6 т.]

Б) Скоро след пристигането си на Марс, кога космонавтите ще могат да наблюдават Земята в небето – около началото, средата или края на марсианската нощ? Обяснете вашия отговор. Марс се върти около своята ос в същата посока, в която се движи и по орбитата си около Слънцето. [4 т.]

В) Поради възникнала авария космонавтите възнамеряват почти веднага след пристигането си на Марс да тръгнат обратно към Земята, като се движат отново по елипса с афелий върху марсианската орбита и перихелий върху земната орбита. Дали това е добра идея? Какво ще се случи, ако космонавтите я осъществят? [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-II-78.pdf · официални решения: a26-II-78.pdf