НОА 2026, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 3. Въртенето на Млечния път
XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 7-8 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.
Условие
Подобно на другите спирални галактики, нашата галактика (Млечен път) има интересно свойство – повечето звезди, които не са в централните части на галактиката, имат почти еднаква скорост на въртене около центъра на галактиката. За Млечния път тази скорост v е в отношение със скоростта на светлината във вакуум c, приблизително равно на v/c = 3/4000.
Упътване: За решаване на В) няма нужда да се изполва стойността на v.
А) Скоростта на светлината c е приблизително 300 000 km/s. Слънцето също се движи със скорост v. Пресметнете скоростта на Слънцето спрямо центъра на галактиката в километри в час. [3 т.]
Б) Ако звезда се върти със скорост v около центъра на галактиката на разстояние 24 000 светлинни години, то за колко милиона години ще направи една обиколка около него? Светлинната година е разстоянието, което светлината изминава във вакуум за 1 година. [3 т.]
В) Нека да разгледаме две други звезди – звезда А и звезда В – които се въртят в диска на галактиката, около центъра ѝ, по кръгови орбити, с еднаква скорост. Разстоянието от центъра на галактиката до звезда В е с 12 000 светлинни години по-голямо отколкото разстоянието от центъра на галактиката до звезда А. Отношението на периодите на обикаляне на двете звезди около центъра на галактиката е 5:7. На колко светлинни години от центъра на галактиката е звезда В? [6 т.]
Отговори
- А)
- Б)
- В)
Решение
А) Скоростта на Слънцето спрямо центъра на галактиката е
[3т.]
Б) Ако звезда се върти със скорост v около центъра на галактиката на разстояние (светлинни години), то времето за една обиколка (орбиталният период) е
Получихме 201 милиона години. За удобство използвахме, че . [3т.]
В) Звезда А и звезда В се въртят в диска на галактиката, около центъра ѝ, по кръгови орбити, с еднаква скорост v, на разстояния и от него.
Тъй като орбиталният период е
Отношението на орбиталните периоди на двете звезди е равно на отношението на радиусите на орбитите им:
Но разстоянието от А до центъра на галактиката е с 12 000 ly по-малко. Оттук получаваме:
Звезда В е на 42 000 светлинни години от центъра на галактиката. [6т.]
Критерии за оценяване (общо 12 т.):
А) За правилно пресмятане на v в km/h: 3т.
При правилно пресмятане само до km/s: 2т.
Б) За правилно пресмятане на периода: 3т.
В) За правилни съображения и резултат: 6т.
Само за формула за периода: 2т.
Оригинал в Архива: 26-II-78.pdf · официални решения: a26-II-78.pdf