НОА 2026, II кръг (областен), 7–8 клас — Задача 5. Двойна планета

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, областен кръг, възрастова група 7-8 клас · 22 февруари 2026 г. · 12 т.

Условие

Около Скъпоценната звезда по кръгова орбита обикаля система от две планети – Лазурната планета (ЛП) и Изумрудната планета (ИП). Те са еднакви по размери и маса. Планетите се движат по кръгова орбита около общия си център на масите С, както е показано на схемата. Планетите са приливно заключени – винаги са обърнати една към друга с една и съща своя страна. Лазурният град се намира в центъра на онази срана на Лазурната планета, която е обърната към Изумрудната планета. Разстоянието между двете планети е много по-малко от разстоянието от тях до Скъпоценното слънце. Ако условно разделим денонощието на Лазурната планета на 24 часа, то всеки ден в 12 часа жителите на Лазурния град наблюдават затъмнение на своето Скъпоценно слънце от Изумрудната планета.

Орбиталното движение на двойната планета около Скъпоценното слънце, движението на двете планети една около друга и околоосното им въртене са в една и съща посока.

А) Всяка нощ в 0 часа жителите на Лазурния град наблюдават друго интересно явление, свързано с Изумрудната планета. Какво е то? [3 т.]

Б) Ако си послужим с аналогия на нашите лунни фази, то в каква фаза ще се наблюдава Изумрудната планета от жителите на Лазурния град в 6 часа? А в 18 часа? А в какви фази в същите тези моменти ще наблюдават Лазурната планета жителите на Изумрудната планета?

Обяснете вашите отговори и ги илюстрирайте с подходящи схеми. [5 т.]

В) Астрономите от Лазурната планета с особен интерес изследват далечната и красива галактика Брилянт. Времето между два изгрева на тази галактика е с 30 минути по кратко от денонощието на Лазурната планета (времето между два изгрева на Скъпоценното слънце). Колко денонощия продължава годината за жителите на Лазурната планета? [4 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-II-78.pdf · официални решения: a26-II-78.pdf