НОА 2026, III кръг (национален), 11–12 клас — Задача 1. Двойни звезди

Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали

Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала

Редактирай тази страница

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, Национален кръг, Бургас, възрастова група 11-12 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

Когато се наблюдава двойна звездна система, при която двете компоненти могат да се различат поотделно, едната компонента, която тук ще означим като A, се приема за неподвижна и се нанасят видимите положения на другата компонента B относно компонентата A. Чрез многократни такива наблюдения в продължителен интервал от време може да се построи относителната орбита на компонентата B спрямо компонентата A. Това, което се получава обаче, е проекцията на тази орбита върху равнина, перпендикулярна на зрителния лъч от земния наблюдател към двойната система. Ще наричаме тази равнина картинна плоскост.

Дадени са ви проекциите на относителните орбити на две двойни звезди, получени от наблюдения – Порима от съзвездието Дева (γ Vir) на Фиг. 1 и HIP 85565 от съзвездието Змия на Фиг. 2.

Диаграма с елипса и облак от наблюдателни точки в координати дъгови секунди; кръстче в близост до фокуса.
Фиг. 1 към задача 1. Проекция на относителната орбита на Порима (γ Vir); осите са в дъгови секунди, компонентата A е отбелязана с кръстче.
Силно сплесната елипса с нанесени наблюдения и звездичка в средата, в координати дъгови секунди.
Фиг. 2 към задача 1. Проекция на относителната орбита на HIP 85565; осите са в дъгови секунди, компонентата A е означена със звездичка, отбелязани са епохи 1938.5, 1991.25, 2009.3 и 2024.2.

А) Звездата Порима (γ Vir) е с паралакс 85,58 mas (milliarcseconds – хилядни от дъговата секунда). Орбиталният период на двойната система е 169,4 години. Приемете, че орбиталната равнина на двете звезди е перпендикулярна на зрителния лъч, т.е. лежи в картинната плоскост. Компонентата A е отбелязана с кръстче. Определете голямата полуос на относителната орбита в астрономически единици и сумата от масите на двете звезди в слънчеви маси. [6 т.]

Б) Звездата HIP 85565 е с паралакс 19,96 mas. Орбиталният период на системата е 94 години. Тук наистина трябва да имате предвид, че виждате проекцията на относителната орбита върху картинната плоскост, в която положението на компонентата A е означено със звездичка. Определете приблизително ексцентрицитета на истинската относителна орбита, голямата полуос в астрономически единици и наклона на истинската относителна орбита към картинната плоскост. Намерете също и сумата от масите на двете компоненти в слънчеви маси. [8 т.]

Отговори

Покажи отговорите

Решение

Покажи официалното решение

Оригинал в Архива: 26-III-1112.pdf · официални решения: a26-III-1112.pdf