НОА 2026, III кръг (национален), 7–8 клас — Задача 3. На непозната планета

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, национален кръг, възрастова група 7-8 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

Намирате се на непозната планета около непознато Слънце и изследвате повърхността ѝ със своя планетоход, който се движи с постоянна скорост 150 km/h. Намирате се на екватора по изгрев слънце. В хронологичен ред:

1. Пътувате 4 часа в посока изток и забелязвате, че Слънцето се е вдигнало право нагоре с 26 градуса.

2. После пътувате 4 часа в посока запад и забелязвате, че Слънцето се е вдигнало право нагоре с още 19 градуса.

3. Решавате да изчакате идването на нощта и спирате за време $t_3$.

4. С идването на нощта забелязвате, че тази планета също си има своя Полярна звезда. Виждате я да блещука слабо, съвсем малко над точката север. Тръгвате с планетохода на север и пътувате 12 часа, след което виждате, че Полярната звезда се е вдигнала на височина $h$ над хоризонта.

5. Спирате и опознавате звездното небе. Оставате на същата локация и отчитате времето, докато не видите звездите да са разположени по точно същия начин. Установявате, че това се случва точно на всеки 60 часа. Всички часове в условието са земни часове.

А) Пресметнете радиуса на планетата. [3 т.]

Б) На Земята слънчевото денонощие е 24 часа. Колко земни часа е едно слънчево денонощие на планетата? [3 т.]

В) Пресметнете времето $t_3$ и височината $h$. [3 т.]

Г) С каква скорост се движи поради околоосното въртене точка от екватора на планетата? [2 т.]

Д) Колко земни дни продължава годината на планетата? Планетата се движи около своето Слънце по кръгова орбита в равнината на екватора. [3 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-78.pdf · официални решения: a26-III-78.pdf