НОА 2026, III кръг (национален), 9–10 клас — Задача 2. Приятели

XXIX Национална олимпиада по астрономия 2026, Национален кръг, Бургас, възрастова група 9-10 клас, първи тур · 9 май 2026 г. · 14 т.

Условие

През 2126 г. Мишо, който живее на Марс, гостува на Гошо, който живее на Земята. Двамата отдавна са приятели, но често спорят и понякога дори малко се надлъгват. Ето техния диалог:

Мишо: „Оох, колко ми е тежко тук, на Земята. У дома на Марс кантарът показва много по-малко тегло, отколкото този тук.“

Гошо: „Да, бе, да! Не е толкова тежко (рита топката нагоре) – виждаш ли, до балкона на петия етаж стига, 15 метра, мерили сме го.“

Мишо: „Аз ако я ритна така на Марс, сигурно ще стигне до 50-ия етаж.“

Гошо: „Е-хее, добре де, може да ви е по-леко на Марс, но пък там при вас трябва да е доста мрачно. Сигурно Слънцето ви свети 5 пъти по-слабо, отколкото тук.“

Мишо: „Е, не е така, но стига сме спорили. Вече се стъмни. Гледай, гледай, Марс се вижда горе в небето! Юпитер обаче е по-ярък.“

Гошо: „Знаеш ли, аз веднъж видях родния ти Марс, когато беше във велико противостояние. Тогава и Юпитер беше в противостояние, но Марс беше малко по-ярък!“

(отпечатано след подусловията) Обосновете всички свои отговори с количествени пресмятания.

Справочни данни:

Радиус на Марс: 3390 km	Радиус на Юпитер: 69900 km
Албедо на Марс: 0,17	Албедо на Юпитер: 0,54
Ускорение на силата на тежестта на Марс: $3{,}72\ \mathrm{m/s^2}$
Земно ускорение: $9{,}81\ \mathrm{m/s^2}$
Голяма полуос на марсианската орбита: 1,523 au
Ексцентрицитет на марсианската орбита: 0,0934
Радиус на орбитата на Юпитер: 5,20 au

А) Наистина ли Мишо може да хвърли топката толкова високо на Марс? [5 т.]

Б) Дали на Марс е толкова мрачно, колкото казва Гошо? [3 т.]

В) Докажете, че е вярно последното твърдение на Гошо за блясъка на Марс във велико противостояние (то се случва, когато Марс е в противостояние и близо до перихелия на своята орбита.) [6 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 26-III-910.pdf · официални решения: a26-III-910.pdf