НОА 2026, IV кръг — Задача 1. Светилище
Автор: Olympiads XYZ · транскрипция на официалните материали
Автоматична транскрипция · предстои повторна проверка срещу оригинала
Купа „Урания“ 2026 г. · 15 т.
Условие
В обсерваторията на Тсарх Вилдоб – великият астроном на Трънливата планета – има точни ъгломерни инструменти. С тях той е установил, че видимият ъглов диаметър на Животворното слънце се нанася 240 пъти върху пълната окръжност и е постановил този диаметър да се използва като единица мярка за ъгъл. Ние ще го наричаме тук слънчев градус.
В най-дългия ден на годината – Денят на Високото слънце – според измерванията на Тсарх Вилдоб, слънцето се е издигнало на максимална височина 52 слънчеви градуса над южния хоризонт. Половин година по-късно Слънцето се издига само на 4 слънчеви градуса максимална височина над хоризонта.
А) Млад ученик на Тсарх Вилдоб разказва, че на юг от неговата обсерватория живее малко племе, за чиито жители в средата на Деня на Високото слънце се случва нещо страшно – те си изгубват сенките! Пътят дотам бил 10 слънчеви градуса по планетографска ширина. Тсарх Вилдоб намира грешка в неговите пресмятания. Поправете тази грешка. [4 т.]
Б) Великият астроном разказва на ученика си, че е посещавал място, където в Деня на Високото слънце по пладне слънцето се издига до височина 40 слънчеви градуса, а половин година по-късно – до височина 32 слънчеви градуса над хоризонта. Младият ученик не може да повярва. Обяснете дали е възможно в този случай Великиат астроном да не греши и подкрепете вашия отговор с пресмятания. [5 т.]
В) До своята обсерватория Тсарх Вилдоб построява светилище в чест на Животворното слънце. Светилището представлява кръг, в средата на който стоят ъгломерните инструменти. По кръга са разположени 4 арки. В две от тях от центъра на кръга се вижда слънцето при изгрев и залез в Деня на Високото слънце, а в другите две то се вижда при изгрев и залез половин година след този ден. Направете необходимите пресмятания и начертайте схема на светилището, като означите посоките на света и положенията на арките по кръга. [6 т.]
Отговори
Покажи отговорите
Решение
Покажи официалното решение
Оригинал в Архива: 26-urania.pdf · официални решения: a26-urania.pdf