НОА 2026, IV кръг — Задача 2. Приключенията на капитан Апостолов

Купа „Урания“ 2026 г. · 17 т.

Условие

Русенският капитан Преслав Апостолов пътува из космоса със своя междузвезден кораб и се оказва в най-различни ситуации, посещавайки различни звездни системи. В тази задача ще ви разкажем за три от тях, свързани със звездни системи, кръстени на откривателите си – приятели на капитан Апостолов от ученическите му години.

А) Веднъж капитан Апостолов посетил със своя кораб планета около малката звезда Нихат-23 с маса 0,34 слънчеви и останал там цяла година. Планетата обикаляла около Нихат-23 по кръгова орбита с период 56,0 d. Там той разпознал по небето своето родно Слънце, както и звездата Регул ($\lambda = 149{,}0°$, $\beta = 0{,}5°$ от Земята), и започнал редовни астрономически наблюдения с портативната си обсерватория. Той забелязал, че по небето на Нихат-23 Регул се намира много близо до малка галактика, която за Земята е почти точно в точката на есенно равноденствие. Той измерил, че годишният паралакс на Слънцето е 12,3 mas.

• Каква е била видимата звездна величина на Регул по небето на Нихат-23, ако на земното небе е 1,40 mag? Разстоянието Слънце-Регул е 24,30 pc.
• На коя дата Слънцето покрива Нихат-23 за земен наблюдател?
• Капитан Апостолов отлетял в посока обратна на Регул с постоянна скорост от хиляди километри в секунда в търсене на нови приключения и влязъл в криостаза. Инструментите на борда периодично измервали собственото движение и лъчевата скорост на Слънцето. В даден момент бордовият компютър показал лъчева скорост на Слънцето с 30% по-висока от началната. С колко процента се е било понижило собственото движение на Слънцето? [8 т.]

Б) Веднъж капитан Апостолов се движел със своя кораб с изключени двигатели в орбита около звездата от Главната последователност Марина-37. Използвайки спектрографа на борда, той забелязал странно явление: същестувала друга, далечна звезда, такава, че сумата от радиалните скорости на Марина-37 и на далечната звезда, засечени от кораба, винаги давала една и съща стойност. Капитан Апостолов измерил с бордовия фотометър и записал лъчистия поток от Марина-37 в момент 1. След известно време, в момент 2, капитан Апостолов направил ново измерване и забелязал, че лъчистият поток от Марина-37 се е повишил с точно 37% спрямо момент 1, а орбиталната скорост на кораба се е повишила с точно 3,7 km/s спрямо момент 1. Ако в момент 2 лъчистият поток, измерен от кап. Апостолов е бил точно равен на потока, който Слънцето създава на Земята, то:

• изчислете орбиталната скорост на кораба в момент 2
• оценете масата, светимостта и спектралния клас на звездата Марина-37 [6 т.]

В) Веднъж капитан Апостолов избирал коя е следващата звездна система, която ще посети. Започнал да изследва системата Виктор-09, намираща се на няколко парсека от него. Изчисленията му показали, че за да влезе в кръгова орбита около Виктор-09 с радиус на орбитата 100 радиуса на звездата, скоростта на кораба му спрямо звездата трябва да бъде 60 km/s. Капитан Апостолов веднага се отказал да доближава тази звезда. Защо? [3 т.]

Отговори

Решение

Оригинал в Архива: 26-urania.pdf · официални решения: a26-urania.pdf