Съдържание

НОФ 1985, III кръг (национален) — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1985

МИНИСТЕРСТВО НА НАРОДНАТА ПРОСВЕТА · Централна комисия за провеждане на олимпиадата · Т Е М А · за Републиканския кръг на олимпиадата по ФИЗИКА · 21 април 1985 г. · 21 април 1985 г. · 30 т.

Условие

На фигура 2 кривите $a$ и $б$ са две изотерми на един мол идеален газ, на които съответствуват температури $T_1 = 400$ К и $T_3 = 900$ К. Точките 1, 2, 3 и 4 съответствуват на върховете на термодинамичен цикъл с правоъгълна форма, като точките 1 и 3 лежат на изотермите $T_1$ и $T_3$ , а точките 2 и 4 лежат също на една изотерма. Участъците 1 – 2 и 3 – 4 съответствуват на изохорен процес, а 2 – 3 и 4 – 1 на изобарен процес.

Изчислете:

Диаграма налягане–обем (оси P и V) с две хиперболи-изотерми: долната a, означена T₁, и горната б, означена T₃. Правоъгълен цикъл 1→2→3→4→1 със стрелки: 1 и 2 на вертикална страна, 2–3 хоризонтално, 3 на горната изотерма, 4 долу вдясно; прекъсната изотерма през 2 и 4, означена T=?. — фиг. 2

1. Температурата Т, съответствуваща на т.2 и т.4.

2. Изчислете количествата топлина $\Delta Q_{12}, \Delta Q_{23}, \Delta Q_{34}, \Delta Q_{41}$ , които газът обменя при преходите 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1. Газовата константа е $R = 8{,}3\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{K\,mol}}$ .

3. Изчислете коефициента на полезно действие на топлинна машина, работеща по този цикъл.

Отговори

Решение

По закона на Гей Люсак за състоянията в т.1 и т.4 е в сила $V_4/V_1 = T/T_1$ /1/, а за състоянията в т.2 и т.3 $V_3/V_2 = V_4/V_1 = T_3/T$ /2/. От /1/ и /2/ получаваме $T = \sqrt{T_1T_3} = 600$ К.
Вътрешната енергия на един мол идеален газ е $U = N_A\bar{\varepsilon}$ /3/, $\bar{\varepsilon} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}\frac{R}{N_A}T$ /4/ и сл. $U = \frac{3}{2}RT$ /5/. Изменението ѝ $\Delta U = \frac{3}{2}R\Delta T$ /6/. От I принцип на термодинамиката, записан във вида $\Delta Q = \Delta U + \Delta A$ /7/, където $\Delta A = p\Delta V$ /работа при разширение при постоянно налягане/можем да намерим съответните топлини като помним, че $V_2 = V_1$ , $V_3 = V_4$ , $p_1 = p_4$ , $p_2 = p_3$ , $T_2 = T_4 = T$

\Delta Q_{12} = \frac{3}{2}(T - T_1)R = \frac{3}{2}(600-400)R = 300R = 2490\ \mathrm{J} \qquad A_{12} = 0

\begin{aligned} \Delta Q_{23} &= \frac{3}{2}R(T_3 - T) + p_3(V_3 - V_2) = \frac{3}{2}R(T_3 - T) + p_3V_3 - p_2V_2 = \\ &= \frac{3}{2}R(T_3 - T) + RT_3 - RT_2 = 750R = 6225\ \mathrm{J} \end{aligned}

\Delta Q_{34} = \frac{3}{2}R(T - T_3) = -450R = -3735\ \mathrm{J} \qquad A_{34} = 0

\begin{aligned} \Delta Q_{41} &= \frac{3}{2}R(T_1 - T) + p_1(V_1 - V_4) = \frac{3}{2}R(T_1 - T) + p_1V_1 - p_4V_4 = \\ &= \frac{3}{2}R(T_1 - T) + RT_1 - RT_4 = -500R = -4150\ \mathrm{J} \end{aligned}

$\eta = \frac{\Delta Q_{12} + \Delta Q_{23} + \Delta Q_{34} + \Delta Q_{41}}{Q_{12} + Q_{23}} = \frac{100R}{1050R} = 9{,}52\,\%$

ЗАДАЧА 2:

При пълно и вярно решение да се дадат .......... 30 т.
Ако е решена т.1 и т.2 да се дадат .......... 25 т.
Ако е решена т.1 и са написани поне две топлини .......... 15 т.
За решението на т.1 да се дадат .......... 10 т.

Оригинал в Архива: 1985_rep.pdf