НОФ 1987, III кръг (национален) — Задача 3

• 1) $F = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S}$
• 2) $p = \frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 r^4},\quad F = \frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 r^2}$

1. Енергията на кондензатора е $\mathcal{E} = \frac{1}{2}qU$ ; $q = CU$, $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$

$\mathcal{E} = \frac{q^2}{2C}$ (2). Изменението на енергията му при промяна на $d$ с $\Delta d$ е $\Delta\mathcal{E} = \frac{q^2(d + \Delta d)}{2\varepsilon_0 S} - \frac{q^2 d}{2\varepsilon_0 S} = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S}\Delta d$ (3). Но $\Delta\mathcal{E} = F\Delta d$ , където $F$ е силата на привличане и следов. $F = \frac{q^2}{2\varepsilon_0 S}$ (4).

2). За сфера $\mathcal{E} = \frac{q^2}{2C}$ , $C = 4\pi\varepsilon_0 r$ (5)

$\mathcal{E} = \frac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}$ ; $p\,dV = p\,4\pi r^2 dr = -\frac{d}{dr}\left(\frac{q^2}{8\pi\varepsilon_0 r}\right)$ (6)

$p = \frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 r^4}$ (7), $F = p\pi r^2 = \frac{q^2}{32\pi^2\varepsilon_0 r^2}$ (8)

Указания за оценяване: