НОФ 1988, III кръг (национален) — Задача 1

• $T = \frac{mg}{2}\left(1 + \frac{3x}{\ell}\right),\quad T_{max} = 2mg$

Движението на въжето става под действие на силата

2т.

където $g$ е земното ускорение, а T опъването в точката A. В движението участва само дясната част на въжето и масата ѝ се изменя. 2т.

Силата $F$ променя импулса на движещата се част

3т.

където с $\dot{p}$ е означена производната на импулса по времето. Краят B на въжето пада свободно

2т.

Масата на движещата се част (въжето разглеждаме като хомогенно) е

2т.

Тогава $p = \mu v = \frac{m}{2\ell}(\ell - x)\dot{x}$. 1т.

Тъй като $\dot{p} = \frac{mg}{2}\left(1 - \frac{3x}{\ell}\right)$, 1т.

получаваме $T = \frac{mg}{2}\left(1 + \frac{3x}{\ell}\right)$, 2т.

откъдето следва $T_{max} = 2mg$. 1т.

За правилно направен чертеж 1т.

ОБЩО 17 точки