НОФ 1992, II кръг (областен), 9. клас — Задача 2

ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за 9. клас в паралелките с профил ФИЗИКА в природо-математическите гимназии, 22 март 1992 година · 22 март 1992 г. · 7 т.

Условие

Ако радиусът на космическо тяло с маса $M$ стане по-малък от така наречения гравитационен радиус $R_{\text{гр}}$, тялото се превръща в "черна дупка". Гравитационното поле на "черните дупки" е толкова силно, че никаква частица - дори и светлинен лъч - не може да напусне тяхната повърхност. За "черна дупка" с радиус $R_{\text{гр}}$ втората космическа скорост $v_2$ е равна на скоростта на светлината $c = 3\cdot 10^{8}\ \mathrm{m/s}$.

Представете си, че звезда с размерите на Слънцето (маса $M = 2\cdot 10^{30}\ \mathrm{kg}$ и радиус $R = 700\ 000\ \mathrm{km}$) се превръща в "черна дупка".

а. Пресметнете гравитационния радиус $R_{\text{гр}}$ на "черната дупка" [4 т.]

б. Колко пъти нараства плътността $\rho$ на звездата след превръщането и в "черна дупка"? [3 т.]

Гравитационната константа е $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{N\cdot m^2/kg^2}$.

Указание. Втората космическа скорост е $v_2 = \sqrt{2}\cdot v_1$, където $v_1$ е първата космическа скорост, т.е. скоростта, с която се движи тяло по кръгова орбита непосредствено над повърхността на звездата.

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: 1992_reg_9prof.pdf