НОФ 1992, III кръг (национален) — Задача 3

• P2 ≈ 0.668 W и P3 ≈ 0.355 W

  Стойностите са отпечатани така в официалното решение (3.10). Условието пита за R1 и R2, а решението пресмята мощностите в R2 и R3. Заместването на дадените стойности във формула (3.8) дава около 0,82 W за P2; отпечатаната стойност е запазена.

През едната половина от периода $T$ на променливото напрежение диода $D$ е запушен и върху съпротивлението $R_2$ ще има пад на напрежение с моментна стойност

(3.1) $u_2=\dfrac{u}{R_1+R_2}R_2$ 1 т.

където $u$ е моментната стойност на външното напрежение. За време $T/2$ върху съпротивлението $R_2$ ще се отдели енергия

(3.2) $E_2' = \dfrac{U_{2eff}^2}{R_2}\dfrac{T}{2}$ 1 т

където $U_{2eff}=U_{0eff}.R_2/(R_1+R_2)$ е ефективната стойност на напрежението върху съпротивлението $R_2$, а $U_{0eff}=U_0/\sqrt{2}$ / 1 т./, откъдето получаваме

(3.3) $E_2' = \dfrac{U_0^2R_2T}{4.(R_1+R_2)^2}$ 1 т.

През другата половина на периода диодът е напълно отпушен. Общото съпротивление на свързаните паралелно съпротивления $R_1$ и $R_2$ е

(3.4) $R_{23} = \dfrac{R_2R_3}{R_2+R_3}$ 1 т.

а моментната стойност на пада върху тях

(3.5) $u_{23} = \dfrac{u}{R_1+R_{23}}R_{23}$ 1 т.

За тази половина от периода върху съпротивленията $R_2$ и $R_3$ ще се отдели съответно енергия

(3.6) $E_2'' = \dfrac{U_{23eff}^2}{R_2}\dfrac{T}{2} = \dfrac{U_0^2R_{23}^2T}{4R_2(R_1+R_{23})^2}$ 1 т.

и

(3.7) $E_3 = \dfrac{U_{23eff}^2}{R_3}\dfrac{T}{2} = \dfrac{U_0^2R_{23}^2T}{4R_3(R_1+R_{23})^2}$ 1 т.

Средната мощност ще получим, като отделената енергия за един период разделим на неговата продължителност

(3.8) $P_2 = \dfrac{E_2'+E_2''}{T} = \dfrac{U_0^2R_2}{4.(R_1+R_2)^2} + \dfrac{U_0^2R_{23}^2}{4R_2(R_1+R_{23})^2}$

и

(3.9) $P_3 = \dfrac{E_3}{T} = \dfrac{U_0^2R_{23}^2}{4R_3(R_1+R_{23})^2}$ 3 т.

Замествайки с числените стойности получаваме

(3.10) $P_2 \approx 0.668\mathrm{W}$ и $P_3 \approx 0.355\mathrm{W}$ 1 т.

Общо 12 точки