НОФ 1993, II кръг (областен), 8–9 клас — Задача 3
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, НАУКАТА И КУЛТУРАТА. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за 8. клас със засилено изучаване на западен език и 9. клас без засилено изучаване на западен език – паралелки профил физика на ПМГ, 28 февруари 1993 година · 28 февруари 1993 г. · 7 т.
Условие
а. Напишете формулите за периодите на пружинно и математично махало. При какви условия двете махала извършват хармонично трептене?
б. Малко топче с маса е закачено на лека пружина, чиято дължина е , когато системата е в равновесие (фиг.2а). Отклоняват и засилват топчето така, че да извършва едновременно трептене надолу- нагоре и люлеене наляво – надясно. Амплитудата на двете трептения е много по-малка от .
Представете коефициента на еластичност чрез , и земното ускорение , ако траекторията на топчето има форма на осморка, лежаща във вертикалната равнина (фиг.2б).
Отговори
- а. ;
- б.
Решение
а. За пружинно махало (1) ….1 точка.
За математично махало (2) ……..1 точка.
Математичното махало извършва хармонично трептене само при малки ъгли на отклонение от равновесното положение…. 1 точка.
Трептенето на физично махало е хармонично, ако деформацията на пружината не излиза извън областта, където (линейна зависимост)……….1 точка.
б. Малките изменения на практически не влияят на люлеенето на топчето като математично махало. Така топчето извършва едновременно две хармонични трептения в приблизително взаимно перпендикулярни направления, чиито периоди се дават с формули (1) и (2). От вида на траекторията правим извод, че
(3) . Следователно ………. 3 точки.
Задачата се оценява максимално със 7 точки.
Оригинал в Архива: 1993_reg_89prof.pdf