Съдържание

НОФ 1993, III кръг (национален) — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1993

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО, НАУКАТА И КУЛТУРАТА. ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО ФИЗИКА. Републикански кръг, 28 март 1993. ТЕМА · 28 март 1993 г. · 20 т.

Условие

А. Използвайки закона на Ом, получете връзката между плътността на тока $j$ , интензитета на електричното поле $E$ и специфичната проводимост $\sigma$ /реципрочната стойност на специфичното съпротивление $\rho$ /. [5 т.]

В. Електрическите свойства на тънък проводящ слой са анизотропни - по дадена ос /нека я означим с $X$ / специфичната проводимост е максимална - $\sigma_x$ , а перпендикулярно на нея /тази ос означаваме с $Y$ / е минимална - $\sigma_y$ , като $\sigma_x/\sigma_y = \beta > 1$ . От слоя изрязват правоъгълна пластина с дължина $L$ /чиято посока сключва ъгъл $\alpha$ с оста $X$ / и широчина $D$ . По дължината на образеца се прилага напрежение от външен източник с големина $U_0$ . Определете големината на напрежението $U$ , което ще възникне по посока на широчината на образеца. [15 т.]

Отговори

Решение

А: От закона на Ом $U=R.I$ за проводник с дължина $l$ и напречно сечение $S$ като отчетем връзките $I=j.S$ , $U=E.l$ и $R=\rho.l/S=l/\sigma.S$ получаваме $j=\sigma.E$ .

/тази част от задачата се оценява максимално с 5 т./

В: Тъй като проводимостта по посока на оста $X$ не съвпада с проводимостта по оста $Y$ , то от равенствата $j_x=\sigma_x E_x$ и $j_y=\sigma_y E_y$ следва, че $j_x/j_y \neq E_x/E_y$ , т.е. плътността на тока и интензитета на електричното поле не съвпадат по посока /3т./. Токът в образеца ще тече по посока на размера $D$ , а интензитетът на електричното поле ще има надлъжна компонента с големина $E_1=U_0/L$ и напречна компонента с големина $E_2=U/D$ /2т./. От уравненията

E_1 = E_x\cos(\alpha) + E_y\sin(\alpha)

E_2 = E_x\sin(\alpha) - E_y\cos(\alpha) \qquad \text{/3т./}

и налагайки ограничението напречната компонента на тока да е нула

j_2 = j_x\sin(\alpha) - j_y\cos(a) = \sigma_x E_x\sin(\alpha) - \sigma_y E_y\cos(\alpha) = 0 \qquad \text{/2т./}

можем да определим компонентите $E_x$ и $E_y$ откъдето получаваме

U = E_2 D = \frac{U_0 D}{L}\,\frac{\mathrm{tg}(\alpha)\,(1-\beta)}{1 + \beta.\mathrm{tg}^2(\alpha)} \qquad \text{/5т./}

/задачата се оценява максимално с 20т./

Оригинал в Архива: 1993_rep.pdf