Съдържание

НОФ 1994, II кръг (областен), 10–11 клас — Задача 1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1994

МИНИСТЕРСТВО НА НАУКАТА И ОБРАЗОВАНИЕТО. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за 10. и 11. клас на СОУ, 19 март 1994 година · 19 март 1994 г. · 7 т.

Условие

а. Докажете, че при пряк (челен) абсолютно еластичен удар между две частици големината на тяхната относителна скорост не се променя. [3 т.]

б. Поток от неутрони попада върху мишена, съдържаща въглерод. Ударите между неутроните и неподвижните атоми на въглерода са преки и абсолютно еластични. Определете отношението $E_1/E_o$ на кинетичната енергия $E_1$ на неутроните след удара към тяхната начална кинетична енергия $E_o$ . Масата на въглерода е 12 пъти по-голяма от масата на неутрона. [2 т.]

в. След колко такива удара енергията на един неутрон ще се намали $10^{6}$ пъти? [2 т.]

Неутроните се движат с нерелативистки скорости. Всички други взаимодействия, освен ударите, се пренебрегват.

Отговори

Решение

Зад.1.а При пряк удар движението на частиците както преди, така и след удара се извършва по една линия. Избираме това направление за ос $x$ на координатната система и записваме законите за запазване на енергията и импулса.

(1) $m_1v_1^2/2 + m_2v_2^2/2 = m_1u_1^2/2 + m_2u_2^2/2$ ;

(2) $m_1v_1 + m_2v_2 = m_1u_1 + m_2u_2$ ,

където $m_1$ и $m_2$ са масите на двете частици, $v_1$ , $v_2$ и $u_1$ , $u_2$ са проекциите върху оста $x$ на техните скорости съответно преди и след удара. Представяме (1) и (2) във вида

(3) $m_1(v_1 - u_1)(v_1 + u_1) = m_2(u_2 - v_2)(u_2 + v_2)$ ;

(4) $m_1(v_1 - u_1) = m_2(u_2 - v_2)$ .

Делим почленно горните две равенства и получаваме

$v_1 + u_1 = v_2 + u_2$ , откъдето $v_1 - v_2 = -(u_1 - u_2)$ .

Следователно $|v_1 - v_2| = |u_1 - u_2|$ , т.е. големината на относителната скорост на двете частици не се променя. .......... 3 точки.

б. Преди удара $v_2 = 0$ . В уравнение (2) заместваме $u_2 = v_1 + u_1$ и $m_2 = 12m_1$ и получаваме $u_1 = -(11/13)v_1$ . Следователно

$E_1/E_o = (u_1/v_1)^2 = (11/13)^2$ .......... 2 точки.

в. $E_o/E_n = (13/11)^{2n} = 10^{6}$ , откъдето след логаритмуване определяме

$n = 3/\lg(13/11) = 3/(\lg 13 - \lg 11) \approx 41$ удара..... 2 точки.

Задачата се оценява максимално със 7 точки.

ПОЛЕЗНИ КОНСТАНТИ

ПОЛЕЗНИ КОНСТАНТИ:

земно ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ ;

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ ;

плътност на водата $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Десетични логаритми от някои цели числа

число, n	11	12	13	14	15
lg n	1,041	1,079	1,114	1,146	1,176

Оригинал в Архива: 1994_obl_1011.pdf