Съдържание

НОФ 1994, II кръг (областен), 10–11 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1994

МИНИСТЕРСТВО НА НАУКАТА И ОБРАЗОВАНИЕТО. Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика. ТЕМА за Втория кръг на олимпиадата по физика за 10. и 11. клас на СОУ, 19 март 1994 година · 19 март 1994 г. · 6 т.

Условие

С цилиндричен сифон, показан на фиг.1, се прелива вода от голям открит резервоар А в съд Б. Атмосферното налягане е $p_o = 1.10^{5}\ \mathrm{Pa}$ . При $h_2 = 3\ \mathrm{m}$ и $h_3 = 4\ \mathrm{m}$ пресметнете:

Сифон: широк резервоар А с вода, в който е потопен края на тръба (точка 1 на нивото на водата, точка 0 на повърхността, налягане p_o); тръбата се издига на височина h_2 над нивото до хоризонтален участък с точка 2 и слиза надолу на дълбочина h_3 под нивото до изхода 3, където p_3 = p_o; под изхода е съдът Б. — Фиг.1

а. налягането $p_1$ в точка 1; [1 т.]

б. налягането $p_2$ в точка 2; [1 т.]

в. скоростта $v$ , с която изтича водата от сифона. [2 т.]

г. Ако се променя дължината $h_3$ , при постоянна дължина $h_2 = 3\ \mathrm{m}$ , каква максимална скорост $v_{max}$ на водата може да се достигне? [2 т.]

Движението на водата през сифона да се разглежда като ламинарно течение на невискозен флуид. Изменението на нивото на водата в резервоара А не се отчита.

Указание. Струята се прекъсва, ако в някоя точка налягането стане нула.

Отговори

Решение

Зад.2. Нека точките 0, 1, 2 и 3 лежат върху една токова линия. Тъй като сифонът има постоянно сечение, от уравнението за непрекъснатост следва, че скоростта на водата във всички точки от сифона е еднаква ( $v$ ). Скоростта на водата на повърхността на резервоара е нула. Разглеждаме токова тръба, включваща избраната токова линия. Записваме уравнението на Бернули за сечения на токовата тръба, прекарани през::

а. точки 1 и 3: $p_1 + \rho g h_3 + \rho v^2/2 = p_o + \rho v^2/2$ , откъдето:

$p_1 = p_o - \rho g h_3 = 0{,}6.10^{5}\ \mathrm{Pa}$ .......... 1 точка

б. точки 2 и 3: $p_2 + \rho g(h_2 + h_3) + \rho v^2/2 = p_o + \rho v^2/2$ или

$p_2 = p_o - \rho g(h_2 + h_3) = 0{,}3.10^{5}\ \mathrm{Pa}$ .......... 1 точка.

в. точки 0 и 3: $p_o + \rho g h_3 = p_o + \rho v^2/2$ , откъдето

$v = \sqrt{2gh_3} = 8{,}9\ \mathrm{m/s}$ .......... 2 точки.

г. Налягането е минимално в най-високата (хоризонтална) част от сифона. То може да има само положителни стойности. При $p_2 \le 0$ струята ще се прекъсне. От условието $p_2 = p_o - \rho g(h_2 + h_3) = 0$ определяме максималната дължина $h_3$ , при която може да работи сифонът: $h_3(max) = p_o/\rho g - h_2 = 7\ \mathrm{m}$ . Максималната скорост на струята е $v = \sqrt{2gh_3(max)} = 11{,}8\ \mathrm{m/s}$ .......... 2 точки

Задачата се оценява максимално с 6 точки.

ПОЛЕЗНИ КОНСТАНТИ

ПОЛЕЗНИ КОНСТАНТИ:

земно ускорение $g = 10\ \mathrm{m/s^2}$ ;

скорост на светлината във вакуум $c = 3.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ ;

плътност на водата $\rho = 1000\ \mathrm{kg/m^3}$ .

Десетични логаритми от някои цели числа

число, n	11	12	13	14	15
lg n	1,041	1,079	1,114	1,146	1,176

Оригинал в Архива: 1994_obl_1011.pdf