НОФ 1995, III кръг (национален), 9–11 клас — Задача 2

• $\sigma = \frac{p_0\left(r_1^3 + r_2^3 - r_3^3\right)}{2\left(r_3^2 - r_1^2 - r_2^2\right)}$

При сливане на мехурчетата масата на въздуха в тях не се променя

/3т./

Масата на отделно мехурче изразяваме чрез закона за идеален газ

/2т./

където $V_i=4\pi r_i^3/3$ /1т./ е обемът на съответното мехурче, $\mu$ е моларната маса на въздуха, T - неговата температура. Налягането в мехурчето е

/2т./

като вторият член отчита допълнителното налягане под сферичната повърхност на сапунена ципа с радиус $r_i$ /1т./. От (2) и (3) получаваме

/3т./

От равенства (1) и (4) получаваме.

/3т./

Задачата се оценява максимално с 15 точки.