НОФ 1996, II кръг (областен), 10–11 клас — Задача 1

• 28.5 m

  Официалният числен отговор е $\Delta h \approx 28{,}5\ \mathrm{m}$. В отпечатания краен израз за $\Delta h$ липсва членът $-V_0^2/2g$ (от $\Delta h = h_{2\max} - h_{1\max}$); числената стойност отговаря на пълния израз.

• за изработването на чертежа и написване на израза за търсената величина: $\Delta h = h_{2\max} - h_{1\max}$ – 1 точка
• за написване на израза за височината, която би достигнало топчето: $h_{1\max} = V_0^2/2g$ … – 1 точка
• за написване на израза за максималната височина, която достига топчето с куршума в него

– 1 точка

• за записване на ЗЗИ, където $V_1$ е скоростта на топчето в момента на взаимодействието му с куршума, а $V'$ е скоростта на системата топче-куршум след свързването им $MV_1 + mV_2 = (M+m)V'$ – 1 т.
• за формулата $V' = \dfrac{MV_1 + mV_2}{M+m}$ …………………… – 1 точка
• за изразяване на $V_1$: $V_1 = \sqrt{V_0^2 - 2gh}$ и заместване в израза за $V'$

– 1 точка

• за израза

  $$\Delta h = h + \frac{\left(\dfrac{M\sqrt{V_0^2 - 2gh} + mV_2}{M+m}\right)^2}{2g}$$

  – 1 точка
• за вярна числена стойност $\Delta h \approx 28{,}5\ \mathrm{m}$ …………… – 1 точка

Максимална оценка на задачата – 8 точки