НОФ 1996, III кръг (национален), 9–11 клас — Задача 2

• 302.4 K

Задача 2: Тъй като след удара топката се издига на същата височина, може да пренебрегнем загубите на енергия при удара и да смятаме, че свиването на въздуха в топката при удара е адиабатно /2т./.

От закона за запазване на енергията при адиабатен термодинамичен процес, изменението на вътрешната енергия на газа $\Delta U$ е равно на работата при свиването

$\Delta U = A$ /2т./

Изменението на вътрешната енергия е

$\Delta U = c_v\cdot m\cdot(T_{max} - T)$ /1т./

Където T е началната температура на газа в топката, а m - неговата маса.

Работата при свиване на газа е равна на

$A = M\cdot g\cdot h$ /2т./

Където M е масата на топката, а h - височината от която пада.

Приравнявайки двата израза получаваме

$T = T + M\cdot g\cdot h/(c_v\cdot m)$ /1т./

Масата на въздуха в топката намираме от уравнението за състояние на идеален газ

$p\cdot V = m\cdot R\cdot T/\mu$ /2т./

или

$m = \mu\cdot p\cdot V/(R\cdot T)$ /1т./

откъдето

$T_{max} = T\,(1 + M\cdot g\cdot h\cdot R/(c_v\cdot p\cdot V\cdot\mu))$ /2т./

$T_{max} = 302{,}4\ \mathrm{K}$ /2т./

Задачата се оценява максимално с 15 точки.