НОФ 1997, III кръг (национален), 10–11 клас — Задача 2

Министерство на образованието, науката и технологиите Централна комисия за провеждане на олимпиадата по физика ТЕМА за третия (републикански) кръг на олимпиадата по физика за X и XI клас, 5 април 1997 година · 5 април 1997 г. · 10 т.

Условие

ЗАДАЧА 2. В телекомуникационните системи се използват оптични влакна с тънка цилиндрична сърцевина, направена от стъкло с показател на пречупване $n_1$, която е покрита с еднороден слой от друго стъкло с показател на пречупване $n_2$ ($n_1>n_2$).

а) Светлинен лъч се разпространява в сърцевината на влакното под ъгъл $\beta$ спрямо нейната ос. Покажете, че съществува максимален ъгъл $\beta_m$, при който светлината не преминава през цилиндричната повърхност на сърцевината. 2 точки

б) Лазерен сноп светлина се фокусира от събирателна леща върху предната основа на влакното, която е плоска и е перпендикулярна на оста (фиг.2). При какъв максимален ъгъл на падане $\alpha$ светлината ще се разпространява само в сърцевината на влакното? Изразете $\alpha$ чрез $n_2$ и $\Delta=\frac{n_1-n_2}{n_2}$, като отчетете, че параметърът $\Delta$ е много по-малък от единица.

Направете числени пресмятания за $n_2=1{,}5$ и $\Delta=0.005$. 4 точки

в) При максимален ъгъл $\alpha$ (вж. подточка б) лазерът излъчва импулси с продължителност $\tau_0=1\ \mathrm{\mu s}$. Колко е продължителността на импулсите на изхода на влакното?

Дължината на влакното е $L=10\ \mathrm{km}$, скоростта на светлината във вакуум е $c=3\cdot10^8\ \mathrm{m/s}$, $n_1=1{,}5$ и $\Delta=0{,}005$. 4 точки

Отговори

Решение

При пълни и верни решения темата се оценява максимално с 30 точки.

При пълни и верни решения темата се оценява максимално с 30 точки.

Теми и трудност

Оценена трудност: 3/5.

Оптика · Пречупване · Отражение и огледала

Предпоставки: Гимназиална подготовка, Разширена олимпиадна подготовка

---

Оригинал в Архива: 1997_rep_1011.pdf