НОФ 1998, III кръг (национален), 10–11 клас — Задача 1

• а) $A = 3(x-1)V_0p_0,\quad Q_1 = (18x-3)p_0V_0/2$
• б) $\eta = \frac{2x-2}{6x-1},\quad x = 3{,}5$

ЗАДАЧА 1. а) $A = 3(x - 1)V_0p_0$ …… 2 точки

б) Газът получава количество топлина при изохорното нагряване 1→2 и при изобарното разширение 2→3. От първия принцип на термодинамиката следва равенството $Q_1 = \Delta U_{31} + A_{23}$, където $\Delta U_{31} = \dfrac{3}{2}R(T_3 - T_1)$ е изменението на вътрешната енергия на газа, $A_{23} = 3xp_0V_0$ е работата на газа при процеса 2→3. От уравнението на Клапейрон–Менделеев: $p_0V_0 = RT_1$ и $4xp_0V_0 = RT_3$ изразяваме $T_3 - T_1$ и определяме полученото от газа количество топлина

$Q_1 = (18x - 3)p_0V_0/2$ …… 4 точки

в) $\eta = \dfrac{A}{Q_1} = \dfrac{2x - 2}{6x - 1}$ …… 2 точки

При $x = 3{,}5$ $\eta = 0{,}25$ …… 1 точка

г) При $x = 1$, $\eta = 0$; при $x = 3{,}5$, $\eta = 1/4$; при $x \to \infty$, $\eta \to 1/3$.

Фиг.1 …… 3 точки