НОФ 1999, I кръг (общински), 10. клас — Задача 1

• $v_{02} = (h_2 - h_1)\sqrt{\frac{g}{2h_1}}$

Дадено: $h_1$; $h_2$; $t_1 = t_2 = t$

$h_2 > h_1$ 0,5т

Да се намери $v_{02} = ?$

фиг. 1 0,5т

Законът за движението за двете тела при избраните начални условия (фиг. 1) има вида

0,5т

0,5т

Щом двете тела падат едновременно значи, че техните координати в крайния момент са еднакви, т.е. $y_1 = y_2 \rightarrow h_2 - h_1 + \frac{gt^2}{2} = v_{02}t + \frac{gt^2}{2}$ 1т

1т

От $y_1 = h_2 - h_1 + \frac{gt^2}{2}$ следва $t = \sqrt{\frac{2h_1}{g}}$ 1т

1

общо 6т