Съдържание

НОФ 1999, I кръг (общински), 10. клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 1999

Министерство на образованието и науката. Регионална комисия за провеждане на олимпиада по физика. Решения на задачите по физика от общински кръг на олимпиадата по физика за X клас, март, 1999 год. · 7 т.

Внимание: Бележка към темата

Архивният файл съдържа само ръкописните официални решения на задачите; пълните текстове на условията не са запазени. Като условие е дадено отпечатаното в решенията „Дадено … Да се намери …“ заедно с чертежа.

Условие

Дадено: $m_1 = 196\ \mathrm{kg}$

$F = 98\ \mathrm{N}$

$t = 3\ \mathrm{s}$

$m_2 = 490\ \mathrm{kg}$

Да се намери

Скица: човек в лодка на водата дърпа въже, закрепено към втора лодка. — фиг 2

Двете лодки по водата над оста Ox (начало O, стрелка x надясно): лявата лодка с маса m₁ и надписи a₁, F₁ със стрелка надясно, дясната лодка с маса m₂ и надписи a₂, F₂ със стрелка наляво.

а) $v = ?$

б) $v_1 = ?$

в) $v' = ?$

Отговори

Решение

фиг 2 0,5т

Дадено: $m_1 = 196\ \mathrm{kg}$ , $F = 98\ \mathrm{N}$ , $t = 3\ \mathrm{s}$ , $m_2 = 490\ \mathrm{kg}$ 0,5т

Да се намери а) $v = ?$ б) $v_1 = ?$ в) $v' = ?$

а) Записваме втория принцип на Нютон в алгебричен вид $F = m.a$ . Знаем че:

a = \frac{v - v_0}{t - t_0} \qquad v_0 = 0 \quad t_0 = 0

0,5т

Следователно $F = m\frac{v}{t} \rightarrow v = \frac{F.t}{m}\ \left[\frac{\mathrm{N\,s}}{\mathrm{kg}}\right]$

v = 1{,}5\ \mathrm{m/s}

1т

б) Отправната система избираме свързана със Земята като посоката на оста $Ox$ да съвпада с посоката на скоростта на лодката с маса $m_1$ .

От третия принцип на Нютон следва:

F_1 = -F_2 \qquad |F_1| = |F_2| = |F|

0,5т

От втория принцип следва:

F_1 = m_1 a_1 \text{ и } F_2 = m_2 a_2 \rightarrow F_1 = m_1 a_1 \text{ и } -F_2 = -m_2 a_2

откъдето $a_1 = \frac{F_1}{m_1}$ и $a_2 = \frac{F_2}{m_2}$ 1т

От закона за скоростта при равнопроменливите движения заместваме ускорението $a$ и за скоростите на лодките получаваме:

v_1 = a_1 t = \frac{F_1}{m_1}t = 1{,}5\ \mathrm{m/s} \qquad \frac{98}{196} \cdot 3 =

v_2 = a_2 t = \frac{F_2}{m_2}t = 0{,}6\ \mathrm{m/s}

1т

в) От закона на Галилей за събиране на скоростите за скоростта на първата лодка спрямо втората получаваме

v_1 = v' + v_2 \rightarrow v' = v_1 - v_2

2т

в алгебричен вид $v' = v_1 - (-v_2) = v_1 + v_2 = 2{,}1\ \mathrm{m/s}$

общо 7т

Оригинал в Архива: 1999_obsht_1011.pdf