НОФ 1999, I кръг (общински), 10. клас — Задача 3

• $v_1 = d^2\sqrt{\frac{2gh}{D^4 - d^4}}$

Чертеж 0,5т

Дадено: $D$; $d$; $h$

Да се намери $v_1 = ?$ 0,5т

Решение

Използваме уравнението на Бернули и уравнението за непрекъснатост за определяне на скоростта $v_1$ на понижаване на нивото на водата в съда

1т

1т

Но $S_1 = \frac{\pi D^2}{4}$; $S_2 = \frac{\pi d^2}{4}$ 1т

откъдето $\frac{S_1}{S_2} = \frac{D^2}{d^2}$ (3) 1т

От (1) и (2) и (3) следва:

1т

Следователно $v_1 = d^2\sqrt{\frac{2gh}{D^4 - d^4}}\ \left[\mathrm{m/s}\right]$ 1т

общо 7т