Съдържание

НОФ 2000, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2000

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО ФИЗИКА · ТЕМА · за Републиканския (трети) кръг на олимпиадата по физика · 10. -12. клас, 23 април 2000 година · 10 т.

Условие

Резисторите от електрическата верига, показана на фиг. 4, имат съпротивления $R_1 = 2{,}5\ \Omega$ и $R_2 = 7{,}5\ \Omega$ . Намотката е с индуктивност $L = 7{,}5\ \mathrm{mH}$ и пренебрежимо малко активно (омово) съпротивление. Съпротивлението на амперметъра също се пренебрегва. Непосредствено след затварянето на ключа К през амперметъра тече ток $I_1 = 0{,}20\ \mathrm{A}$ , а след като се установи постоянна стойност на тока през намотката, амперметърът измерва ток $I_2 = 0{,}40\ \mathrm{A}$ . Определете:

Електрическа верига: източник ε с вътрешно съпротивление r, амперметър A и ключ K последователно; след ключа паралелно свързани резистор R₂ и намотка L; връщането към източника минава през резистор R₁. — Фиг.4.

а) (6 точки) електродвижещото напрежение $\varepsilon$ и вътрешното съпротивление $r$ на източника; [6 т.]

б) (4 точки) заряда $q$ , който преминава през резистора със съпротивление $R_2$ . [4 т.]

Отговори

Решение

а) Поради явлението самоиндукция след затваряне на ключа К токът през намотката постепенно нараства от нула до постоянната си стойност. Непосредствено след затварянето на ключа целият ток преминава през резистора $R_2$ . Тогава: $\varepsilon = I_1(r + R_1 + R_2)$ ........2 точки

След като се установи постоянен ток през намотката, напрежението върху нея става нула и през резистора $R_2$ не тече ток. Тогава: $\varepsilon = I_2(r + R_1)$ .........2 точки

От двете уравнения определяме:

r = \frac{I_1(R_1 + R_2) - I_2 R_1}{I_2 - I_1} = 5\ \Omega

.........1 точка

\varepsilon = \frac{I_1 I_2 R_2}{I_2 - I_1} = 3\ \mathrm{V}

.........1 точка

б) По време на нарастването на тока големината на самоиндуцираното напрежение в намотката е

\varepsilon_L = L\frac{\Delta I_н}{\Delta t}

.........1 точка

Напрежението върху резистора $R_2$ винаги е равно на напрежението върху намотката, т.е.

$R_2 I = \varepsilon_L$ .........1 точка

Като отчетем, че $I = \dfrac{\Delta q}{\Delta t}$ , от горните две равенства получаваме: $\Delta q = \dfrac{L}{R_2}\Delta I_н$ .........1 точка

Тъй като нарастването на заряда, преминал през резистора $R_2$ , е правопропорционално на нарастването на тока $I_н$ през намотката, при увеличаване на тока от $I_н = 0$ до $I_н = I_2$ през резистора ще премине заряд

q = \frac{L}{R_2}(I_2 - 0) = \frac{LI_2}{R_2} = 0{,}4\ \mathrm{mC}

.........1 точка

Оригинал в Архива: 2000_reg_1012.pdf