Съдържание

НОФ 2002, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3. Лампа с нагреваема жичка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2002

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА. ОБЛАСТЕН КРЪГ НА НАЦИОНАЛНАТА ОЛИМПИАДА ПО ФИЗИКА. 14.04.2002. ТЕМА ЗА 10. – 12. КЛАСОВЕ · 14 април 2002 г. · 10 т.

Примерни решения на задачите от областния кръг на Националната олимпиада по физика – 14.04.2002 г. Тема за 10 – 12 класове

Максималният брой точки за всяка задача е 10. При вярно решение, което се различава от примерните решения, дадената задача се оценява като се запазва съотношението между точките по отделните подусловия. Числените отговори се приемат за верни, ако се отклоняват от дадените стойности с не повече от 10 %.

Условие

Лампа с нагреваема жичка е свързана към източник на променливо напрежение с ефективна стойност 220 V. През лампата протича променлив ток с ефективна стойност 0,5 A. Дължината на волфрамовата жичка е 2 cm, а нейният диаметър – 0,8 mm.

а) Намерете мощността, която се отделя в лампата.

б) Определете температурата на жичката по време на работа на лампата. (Приемете, че жичката излъчва като абсолютно черно тяло, и, че абсолютната температура на жичката е много по-голяма от температурата на околната среда).

в) Оценете средния брой фотони, които излъчва лампата за една секунда.

Фундаментални физични константи:

скорост на светлината във вакуум: $c = 3{,}00.10^{8}\ \mathrm{m/s}$ ;
константа на Планк: $h = 6{,}63.10^{-34}\ \mathrm{J.s}$ ;
константа на Стефан – Болцман: $\sigma = 5{,}67.\ 10^{-8}\ \mathrm{W/(m^2.K^4)}$ ;
константа на Вин: $b = 2{,}90.\ 10^{-3}\ \mathrm{m.K}$ .

Отговори

Решение

а) Мощността, която се отделя в жичката се определя от закона на Джаул – Ленц при протичане на променлив ток:

$P = UI,$

където $U$ е ефективната стойност на напрежението, а $I$ – ефективната стойност на тока (1 т).

$P = 110\ \mathrm{W}$ (0,5 т).

б) От закона на Стефан – Болцман следва, че:

$P = \sigma T^4 S$ (1,5 т),

където $\sigma$ е константата на Стефан – Болцман, $T$ е абсолютната температура на жичката, а $S = \pi dl$ е околната повърхност на жичката ( $d$ и $l$ са съответно диаметърът и дължината на жичката). Оттук намираме:

T = \sqrt[4]{\frac{P}{\sigma\pi dl}}

(1 т).

$T \approx 2500\ \mathrm{K}.$ (0,5 т).

в) От закона на Вин определяме дължината на вълната, при която излъчването на жичката има максимален интензитет:

$\lambda_{\max} = \frac{b}{T}$ ( $\approx 1{,}2.10^{-6}\ \mathrm{m}$ ) (1,5 т).

Средната честота на фотоните излъчени от жичката е:

\bar{\nu} = \frac{c}{\lambda}

(1 т),

а средната им енергия:

$\bar{E} = h\bar{\nu} = \frac{hcT}{b}$ ( $\approx 1{,}7.10^{-19}\ \mathrm{J}$ ) (1,5 т).

Количеството енергия, излъчено за единица време е равно на мощността на лампата. Следователно средният брой фотони, излъчени за една секунда, е:

N = \frac{P}{\bar{E}} = \frac{Pb}{hcT}

(1 т).

$N \approx 6{,}4.10^{20}$ фотона / s (0,5 т)

Оригинал в Архива: 10-12.pdf