Съдържание

НОФ 2002, III кръг (национален), 10–12 клас — Задача 4

Оригинал на условието (изображение)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2002

Национален кръг на XXXIV олимпиада по физика · 26 май 2002 г. · 15 т.

Условие

За изследване на някои физични свойства на неизвестна течност са проведени следните експерименти:

а) В празен съд с плоско дъно е поставена тънка вертикална пръчка с височина 2,0 cm. Съдът е осветен от неподвижен точков източник, както е показано на фиг. 2, а. При това дължината на сянката, която хвърля пръчката върху дъното, е 4,0 cm. След това съдът е запълнен с течност до върха на пръчката, при което дължината на сянката върху дъното става 2,0 cm. Намерете показателя на пречупване на течността. [5 т.]

б) Перпендикулярно спрямо повърхността на течността е насочен успореден лазерен сноп с дължина на светлинната вълна 633 nm. До повърхността на течността се допира пиезоелектричен преобразовател, който трепти с честота 10 MHz. При това в течността преминават три светлинни снопа: един вертикален и два, които са разположени симетрично спрямо вертикалата под ъгли $\alpha=60^\circ$ (вж. фиг. 2, б). Определете скоростта на акустичните вълни, които се разпространяват по повърхността на течността. [10 т.]

Фиг. 2, б. Акустични вълни и светлинни снопове.

Решение

а) Нека лъчът, който преминава непосредствено над горния край на пръчката, сключва ъгъл $\alpha$ с вертикалата (вж. фиг. 6, а). Тогава дължината на сянката, когато в съда няма течност, е

s=h\operatorname{tg}\alpha\quad\text{или}\quad\sin\alpha=\frac s{\sqrt{s^2+h^2}}.

След като течността е налята до върха на пръчката, същият лъч се пречупва след навлизане в течността. Ако означим с $\beta$ ъгъла, който сключва пречупеният лъч с вертикалата, аналогично изразяваме

\sin\beta=\frac{s'}{\sqrt{s'^2+h^2}},

където $s'$ е дължината на сянката, след като съдът е напълнен с течност. От закона на Снелиус получаваме

n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=\frac{s\sqrt{s'^2+h^2}}{s'\sqrt{s^2+h^2}}=1{,}26.

б) Гребените и доловете на акустичната вълна действат като дифракционна решетка, която разсейва падащата светлинна вълна. Периодът на дифракционната решетка е равен на разстоянието между два съседни гребена (дола) върху повърхността на течността, т.е. на дължината $\lambda_a$ на акустичната вълна (вж. фиг. 6, б). Геометричната разлика в пътищата между две светлинни вълни, разсеяни от съседни гребени (долове) в направление, сключващо ъгъл $\theta$ с вертикалата, е

\Delta=\lambda_a\sin\theta.

Дължината на светлинната вълна след навлизане в течността е

\lambda'=\frac{\lambda_0}{n},

където $\lambda_0=633\ \mathrm{nm}$ е дължината на светлинната вълна във вакуум, а $n=1{,}26$ е показателят на пречупване на течността. Интерференчен максимум се наблюдава в тези направления, в които

\Delta=k\lambda'\quad(k=0,1,2,3,\ldots).

Максимумът от нулев порядък съответства на светлинния сноп, който се разпространява вертикално в течността. Двата съседни снопа съответстват на $k=1$ . Следователно:

\lambda_a\sin\theta=\frac{\lambda_0}{n}\quad\text{или}\quad\lambda_a=\frac{\lambda_0}{n\sin\theta}\approx5{,}8\cdot10^{-7}\ \mathrm m.

Скоростта на акустичната вълна е

u=\nu\lambda_a=1{,}0\cdot10^7\ \mathrm{Hz}\cdot5{,}8\cdot10^{-7}\ \mathrm m=5{,}8\ \mathrm{m/s}.

Оригинал в Архива: 2002_zad1.jpg · допълнителни данни: 2002_zad2.jpg · допълнителни данни: 2002_resh1.jpg · допълнителни данни: 2002_resh2.jpg · допълнителни данни: 2002_resh3.jpg