НОФ 2003, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3

• а) 0.18 m
• б) 5
• в) 0.017 m

а) От условието за интерференчен максимум:

$d\sin\theta_k = k\lambda$

намираме при $k = 1$:

$\sin\theta_1 = \dfrac{\lambda}{d}$. (1 т.)

Двата максимума от 1-ви порядък са разположени симетрично спрямо нулевия максимум.и разстоянието между тях е (вж. фиг.3, а):

$s = 2L\,\mathrm{tg}\theta_1 = \dfrac{2\lambda L}{\sqrt{d^2 - \lambda^2}}$ (1 т.)

$s = \dfrac{2\ .\ 5\ .\ 10^{-7}\ \mathrm{m}\ .\ 0{,}2\ \mathrm{m}}{\sqrt{(1{,}2\ .\ 10^{-6}\ \mathrm{m})^2 - (5\ .\ 10^{-7}\ \mathrm{m})^2}} \approx 0{,}18\ \mathrm{m}$. (0,5 т.)

б) Тъй като $\sin\theta_k < 1$ следва, че:

$k \le \dfrac{d}{\lambda} = 2{,}4$. (1 т.)

Оттук намираме, че максималният порядък на интерференчните максимуми е:

$k_{\max} = 2$. (1 т)

Общият брой на максимумите е:

$N = 2k_{\max} + 1 = 5$. (1 т)

в) При поставяне на плоскопаралелна пластинка максимумите от 1-ви порядък се отместват в посока към нулевия максимум на еднакви разстояния (вж. фиг. 3, б):

$\delta x = h\,\mathrm{tg}\theta_1 - h\,\mathrm{tg}\beta = h\left(\dfrac{\sin\theta_1}{\sqrt{1 - \sin^2\theta_1}} - \dfrac{\sin\beta}{\sqrt{1 - \sin^2\beta}}\right)$, (1,5 т)

а разстоянието между тях намалява с $\delta s = 2\delta x$. (0,5 т.)

Като вземем предвид, че $\sin\theta_1 = \dfrac{\lambda}{d}$ и

$\sin\beta = \dfrac{\sin\theta_1}{n}$, (1 т.)

намираме

$\delta s = 2h\lambda\left(\dfrac{1}{\sqrt{d^2 - \lambda^2}} - \dfrac{1}{\sqrt{(nd)^2 - \lambda^2}}\right)$ (1 т.)

$\delta s \approx 1{,}7\ .\ 10^{-2}\ \mathrm{m}\ (= 1{,}7\ \mathrm{cm})$. (0,5 т.)