НОФ 2004, I кръг (общински), 10–12 клас — Задача 1

• А). 0.43

  Коефициент на триене $k = 0{,}43$ (официално решение).

• Б). 3.8 J

  В официалното решение $A_{AB} = -3{,}8\ \mathrm{J}$, а търсената работа $A^{I}_{AB} = 3{,}8\ \mathrm{J}$. В условието участъкът е отпечатан като „АБ“, в решението — „AB“.

Дадено: $m = 1\mathrm{kg}$; $v_B = 4\mathrm{m/s}$; $R = 1{,}2\mathrm{m}$; $S = 1{,}88\mathrm{m}$ Търси се: А/.к=?; Б/.$A_{AB}=?$

Решение: А/. В хоризонталния участък от траекторията при спирането на трупчето от т.В до т.С (фиг.1),изменението на кинетичната енергия се извършва под действие на силата на триене:

(1) $A_{BC} = \Delta E_K$; (2) $kmgS = \dfrac{mv_B^2}{2} \Rightarrow$

(3) $k = \dfrac{v_B^2}{2gS}$; (4) $k = \dfrac{4^2}{2.9{,}8.1{,}88} = 0{,}43$ ……3т.

Б/. Ако трупчето се движеше по дъгата АВ без триене, то съгласно закона за запазване на пълната механична енергия потенциалната му енергия в т.А следва да бъде равна на кинетичната му енергия в т.В. В случая движението на трупчето по криволинейния участък се извършва при наличие на триене. Работата на силата на триене е равна на изменението на пълната механична енергия на тялото:

(5) $A_{AB} = \Delta E_K + \Delta E_P = \left(\dfrac{mv_B^2}{2} - 0\right) + (0 - mgR) = \dfrac{mv_B^2}{2} - mgR$;

(6) $A_{AB} = \dfrac{mv_B^2}{2} - mgR = \dfrac{1.4^2}{2} - 1.9{,}8.1{,}2 = -3{,}8J$;

Работата на силите, движещи трупчето и преодоляващи триенето в участъка АВ е равна на работата на силата на триене, но с противоположен знак:

(7) $A^{I}_{AB} = -A_{AB} = 3{,}8J$

……7т.

Максимално 10 точки.