Съдържание

НОФ 2004, II кръг (областен), 10–12 клас — Задача 3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НОФ 2004

ЦЕНТРАЛНА КОМИСИЯ ЗА ПРОВЕЖДАНЕ НА ОЛИМПИАДАТА ПО ФИЗИКА. ТЕМА за Областния кръг на олимпиадата по физика. 10. –12. клас, 27 март 2004 година · 27 март 2004 г.

Условие

Част А. В началния момент ключът К от електрическата верига на фиг.4 е отворен, а кондензаторът с капацитет $C = 400\ \mathrm{\mu F}$ не е зареден. ЕДН на източника е $\varepsilon = 100\ \mathrm{V}$ , вътрешното му съпротивление се пренебрегва. Съпротивлението на резистора е $R = 50\ \Omega$ .

Определете:

Последователна верига: ключ K, резистор R, кондензатор C и източник с ЕДН ε. — Фиг. 4.

Верига с източник ε (+ горе, − долу), ключ K с положения 1 и 2; в положение 1 източникът е свързан чрез резистор R₁ към успоредно свързаните резистор R₂ и намотка L; в положение 2 източникът е изключен, а R₁ се затваря към R₂ и L. — Фиг. 5.

Част А а) тока $I$ във веригата непосредствено след затварянето на ключа К;

Част А б) тока $I$ във веригата след пълното зареждане на кондензатора;

Част А в) количеството топлина, което се отделя в резистора по време на зареждането на кондензатора.

Част Б. В началния момент ключът $K$ от схемата на фиг.5 е отворен и във веригата не тече ток. ЕДН на източника е $\varepsilon = 12\ \mathrm{V}$ , вътрешното му съпротивление се пренебрегва. Резисторите имат съпротивления $R_1 = 4\ \Omega$ и $R_2 = 2\ \Omega$ . Индуктивността на намотката е $L = 0{,}2\ \mathrm{H}$ . Омовото (активно) съпротивление на намотката се пренебрегва.

Част Б а) Определете началните токове през намотката и през втория резистор ( $R_2$ ) непосредствено след затварянето на ключа К в положение 1.

Част Б б) Определете тока $I_L$ през намотката, когато той стане постоянен.

Част Б в) Колко джаула е количеството топлина, което ще се отдели във втория резистор ( $R_2$ ), ако ключът от положение 1 се превключи в положение 2? Времето за превключването на ключа се приема за пренебрежимо малко.

Отговори

Решение

Част А.

а)

I = \frac{\varepsilon}{R} = 2\ \mathrm{A} \qquad \text{.......... 1 точка}

б)

I = 0 \qquad \text{.......... 1 точка}

в) Кондензаторът се зарежда до напрежение $U = \varepsilon$ и заряд $q_0 = CU = C\varepsilon$ . При зареждането от източника се черпи енергия

W = \varepsilon q_0 = C\varepsilon^2 \qquad \text{.......... 1 точка}

От закона за запазване на енергията следва равенството

W = Q + W_E \qquad \text{.......... 1 точка}

Заместваме $W = C\varepsilon^2$ , $W_E = \dfrac{1}{2}C\varepsilon^2$ (енергия на заредения кондензатор) и определяме количеството топлина $Q$ , отделено в резистора:

Q = \frac{1}{2}C\varepsilon^2 = 2\ \mathrm{J} \qquad \text{.......... 1 точка}

Част Б.

а) Поради възникването на индуцирано ЕДН в намотката, токът през нея в началния момент е нула:

I_L = 0 \qquad \text{.......... 0,5 точки}

Началният ток през резистора $R_2$ е

I_{R_2} = \frac{\varepsilon}{R_1 + R_2} = 2\ \mathrm{A} \qquad \text{.......... 0,5 точки}

б) С течение на времето самоиндуцираното ЕДН намалява до нула и във веригата се установява постоянен ток. Тъй като омовото съпротивление на намотката е нула, целият постоянен ток преминава през намотката (резисторът $R_2$ в този случай е даден накъсо).

Токът през намотката е

I_L = \frac{\varepsilon}{R_1} = 3\ \mathrm{A} \qquad \text{.......... 1 точка}

в) От закона за запазване на енергията следва равенството

Q_1 + Q_2 = \frac{LI_L^2}{2} = \frac{L\varepsilon^2}{2R_1^2}, \qquad \text{.......... 1 точка}

където $Q_1$ и $Q_2$ са количествата топлина, отделени съответно в първия и във втория резистор, а $\dfrac{LI_L^2}{2}$ е енергията на магнитното поле на тока през намотката в началния момент.

Тъй като двата резистора са свързани успоредно, падът на напрежението върху тях във всеки момент от времето е един и същ. Следователно отделеното количество топлина е обратно пропорционално на съпротивлението на резисторите, т.е.

Q_1/Q_2 = R_2/R_1 \qquad \text{.......... 1 точка}

От последните две уравнения определяме количеството топлина, отделено във втория резистор:

Q_2 = \frac{L\varepsilon^2}{2R_1(R_1 + R_2)} = 0{,}6\ \mathrm{J} \qquad \text{.......... 1 точка}

Полезни формули

Полезни формули,

които можете да използвате при решаването на задачите

Движението на материална точка с маса $m$ със скорост $v$ по окръжност с радиус $r$ се извършва под действието на центростремителна сила с големина

F = \frac{mv^2}{r}.

Енергията на електричното поле на кондензатор с капацитет $C$ , който е зареден до напрежение $U$ , е

W_E = \frac{1}{2}CU^2.

Енергията на магнитното поле на ток $I$ , който тече през намотка с индуктивност $L$ , е

W_B = \frac{1}{2}LI^2.

Оригинал в Архива: 10-12.pdf