НОФ 2004, III кръг (национален) — Задача 1. Движение под действие на гравитационни сили

Национален кръг на олимпиадата по физика 2004, теоретичен кръг · 8 май 2004 г. · 15 т.

Условие

Част 1. Космически апарат обикаля около неизвестна планета по кръгова орбита с радиус $R = 1{,}00.10^{6}$ m и период $T = 3{,}14.10^{5}$ s.

Указание. Падането на апарата към планетата (падане към силов център) може да се разглежда като движение по изродена елиптична орбита (елипса, чиято малка полуос клони към нула).

Част 2. Четири небесни тела (материални точки) с еднакви маси $m$ в началния момент са неподвижни във върховете на квадрат с диагонал $2R$. Под действие на гравитационните сили на взаимно привличане телата започват да се движат едно към друго.

а) Определете отношението $\left|E_п\right|/E_k$ на модула на гравитационната потенциална енергия $\left|E_п\right|$ на апарата към неговата кинетична енергия $E_k$. [2 точки] [2 т.]

б) Колко килограма е масата $M$ на планетата? [3 точки] [3 т.]

в) Представете си, че в даден момент орбиталното движение на апарата внезапно се прекрати (апаратът застава неподвижен на разстояние $R$ от планетата). За колко секунди апаратът ще падне върху планетата? Размерите на планетата не се отчитат. Влиянието на другите небесни тела се пренебрегва. [4 точки] [4 т.]

г) В коя точка от квадрата телата ще се сблъскат? [1 точка] [1 т.]

д) Определете времето $t$ от началото на движението до момента на сблъскването. [5 точки] [5 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: th_zad.pdf · официални решения: th_resh.pdf