НОФ 2006, I кръг (общински), 7. клас — Задача 2

• $h_1 > h_2$

  Нивото на водата се понижава.

Дадено:

За трупче: $V^{I}, \rho_1$

За оловно топче: $V^{II}, \rho_2$

За вода: $\rho_0$

За верен чертеж и дадено - 1 точка

За случай а):

$V_1$ – обем на потопената част от трупчето във водата

$V_1 = \dfrac{\rho_1 V^{I} + \rho_2 V^{II}}{\rho_0}$ (1) - 3 точки

За случай б):

$V_2$ – обем на потопената част от трупчето във водата

$V_2 = \dfrac{\rho_1 V^{I}}{\rho_0}$ - 2 точки

$V_3$ – обем на потопената част от трупчето и обема на оловното топче

$V_3 = V_2 + V^{II} = \dfrac{\rho_1 V^{I}}{\rho_0} + V^{II}$

$V_3 = \dfrac{\rho_1 V^{I} + \rho_0 V^{II}}{\rho_0}$ (2) - 2 точки

След сравняване на $V_1$ и $V_3$ и тъй като $\rho_2 > \rho_0$ се получава:

$V_1 > V_3 \Rightarrow h_1 > h_2$ - 2 точки

Задачата се оценява максимално с 10 точки